На соревнованиях "следование по линии" робот половину пути проехал в скоростном режиме А ( 3 м/мин), а оставшуюся половину - в режиме Б ( 4 м/мин). Чему равна средняя скорость…

Давайте разберём задачу пошагово.

Шаг 1. Обозначим параметры

Пусть общий путь робота — \( S \) метров. Длина первой половины пути — \( \frac{S}{2} \). Длина второй половины пути — также \( \frac{S}{2} \).

Скорость:

• Первая половина — \( v_1 = 3 \text{ м/мин} \),
• Вторая половина — \( v_2 = 4 \text{ м/мин} \).

Шаг 2. Вычислим время, затраченное на каждую половину

Время на первую половину: \[ t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{2}}{3} = \frac{S}{6} \]

Время на вторую половину: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{4} = \frac{S}{8} \]

Шаг 3. Вычислим общее время

\[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{6} + \frac{S}{8} \]

Общий знаменатель 24: \[ T = \frac{4S}{24} + \frac{3S}{24} = \frac{7S}{24} \]

Шаг 4. Найдём среднюю скорость

Средняя скорость \( v_{сред} \) за весь путь определяется как: \[ v_{сред} = \frac{\text(total) \text{ путь}}{\text(total) \text{ время}} = \frac{S}{T} \]

Подставим \( T \): \[ v_{сред} = \frac{S}{\frac{7S}{24}} = \frac{S \times 24}{7S} = \frac{24}{7} \]

Шаг 5. Итог

\[ v_{сред} = \frac{24}{7} \approx 3,429 \text{ м/мин} \]

Округляем до десятых: \[ v_{сред} \approx \boxed{3,4 \text{ м/мин}} \]

Ответ: 3,4 м/мин