Чему равна плотность пластмассы если масса копи в 230 раз меньше массы оригинала ответ выразите в килограммы на метры в кубе округлите до целых плотность оригинальной статуэтки 8050 кг на метр в кубе

Давайте разберемся по шагам с данной задачей. **Дано:** - Масса копии пластмассы в 230 раз меньше массы оригинала. - Плотность оригинальной статуэтки: 8050 кг/м³. - Требуется найти плотность пластмассы, выраженную в кг/м³. --- ### Шаг 1: Обозначения Обозначим: - \( m_o \) — масса оригинальной статуэтки, - \( V_o \) — объем оригинальной статуэтки, - \( \rho_o \) — плотность оригинальной статуэтки = 8050 кг/м³, - \( m_k \) — масса копии, - \( V_k \) — объем копии, - \( \rho_k \) — искомая плотность копии. --- ### Шаг 2: Связь плотности, массы и объема Плотность определяется как: \[ \rho = \frac{m}{V} \] Для оригинала: \[ \rho_o = \frac{m_o}{V_o} \] Для копии: \[ \rho_k = \frac{m_k}{V_k} \] --- ### Шаг 3: Связь масс По условию, масса копии в 230 раз меньше: \[ m_k = \frac{m_o}{230} \] --- ### Шаг 4: Объем копии Так как и оригинал, и копия изготовлены из пластмассы, предполагаем, что плотность пластмассы одинакова, и объемы связаны с массами и плотностями. Объемы: \[ V_o = \frac{m_o}{\rho_o} \] \[ V_k = \frac{m_k}{\rho_k} \] Известно, что для одинаковых материалов, если масса уменьшилась, то и объем также уменьшится пропорционально. --- ### Шаг 5: Предположение о плотности копии Если копия сделана из пластмассы с плотностью \(\rho_k\), а оригинал — из другого материала, то по условию, задачей является найти \(\rho_k\). Но, судя по формулировке "плотность пластмассы", предполагается, что и оригинал, и копия — из пластмассы, и своя плотность остается постоянной. Однако в условии выражена зависимость по массе, и нужно найти плотность пластмассы, исходя из этой информации. --- ### Шаг 6: Связь объемов исходя из плотностей и масс Из формул: \[ V_o = \frac{m_o}{\rho_o} \] \[ V_k = \frac{m_k}{\rho_k} \] Поскольку объемы изменяются пропорционально массам, и предполагается, что объем копии можно выразить через объем оригинала, то: Отношение объёмов: \[ \frac{V_k}{V_o} = \frac{m_k / \rho_k}{m_o / \rho_o} = \frac{m_k}{m_o} \times \frac{\rho_o}{\rho_k} \] Но по условию, масса копии в 230 раз меньше: \[ \frac{V_k}{V_o} = \frac{1/230}{1} \times \frac{\rho_o}{\rho_k} \] Также известно, что объем пропорционален массе при постоянной плотности, то есть, без учета плотности пластмассы для копии и оригинала, отношение объемов равно отношению масс: \[ \frac{V_k}{V_o} = \frac{m_k}{m_o} = \frac{1}{230} \] Следовательно: \[ \frac{1}{230} = \frac{1/230 \times \rho_o}{\rho_k} \] Откуда: \[ \frac{1}{230} = \frac{\frac{\rho_o}{230}}{\rho_k} \] Решим относительно \(\rho_k\): \[ \rho_k = \frac{\rho_o}{230} \] --- ### Шаг 7: Итоговая формула и ответ Плотность пластмассы: \[ \rho_k = \frac{8050}{230} \approx 35 \text{ кг/м}^3 \] --- ### **Ответ:** **Плотность пластмассы примерно равна 35 кг/м³.**