1)На непроводящей спице на расстоянии l друг от друга закреплены два положительных точечных заряда величиной q1 = 9q и q2 = q. Между ними на спице располагается маленькая бусинка,…
1)На непроводящей спице на расстоянии l друг от друга закреплены два положительных точечных заряда величиной q1 = 9q и q2 = q. Между ними на спице располагается маленькая бусинка, также заряженная положительным зарядом q. Бусинка может перемещаться вдоль спицы без трения. Пусть l = 25 см. Определите расстояние от бусинки до заряда g2, на котором она будет находиться в положении устойчивого равновесия. Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Число 2)На каком расстоянии от заряда q2 бусинка будет иметь максимальную скорость в процессе последующих колебаний? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Число 3)Пусть максимальный объём в процессе в 1.6 раза больше минимального, а отношение давлений в точках 1 и 4 равно 2.2. Определите отношение максимальной температуры, выраженной в градусах Кельвина, в данном процессе к минимальной. Ответ округлите до десятых. Число 4)Пусть давление в точке 3 в 1.8 раза больше давления в точке 4, а температуры в точках 1 и 3 равны. Во сколько раз давление в точке 2 больше давления в точке 3? Ответ округлите до десятых. Число
Конечно! Я помогу вам решить эти задачи, начиная с первой, так как она более подробно описана и требует разборов. Если нужно — подготовлю решения и для остальных.
Задача 1
На непроводящей спице на расстоянии \( l = 25\,\text{см} \) закреплены два положительных точечных заряда: \( q_1 = 9q \) и \( q_2 = q \), расстояние между которыми — \( l \). Между ними движется бусинка с зарядом \( q \), которая может перемещаться вдоль спицы без трения. Требуется найти положение бусинки в точке устойчивого равновесия — то есть, в точке, где сумма сил равна нулю и равновесие устойчивое.
Решение
Шаг 1: Зададим координаты
Пусть левый заряд \( q_1 \) находится в точке \( x = 0 \), а правый \( q_2 \) — в точке \( x = l \).
Бусинка с зарядом \( q \) располагается в точке \( x \), которую нужно найти.
Шаг 2:
Силы, действующие на бусинку:
- от \( q_1 \): сила \( F_1 \propto \frac{q \cdot 9q}{x^2} = \frac{9q^2}{x^2} \),
- от \( q_2 \): сила \( F_2 \propto \frac{q \cdot q}{(l - x)^2} = \frac{q^2}{(l - x)^2} \).
Поскольку заряды одинаково положительные, силы направлены по линии спицы:
- от \( q_1 \) — направлена в сторону повышения \( x \), если бусинка находится слева от \( q_1 \);
- от \( q_2 \) — направлена в сторону понижения \( x \), если бусинка справа от \( q_2 \).
Для анализа возьмем, что бусинка расположена между зарядами — тогда равновесие достигается в точке, где сила со стороны \( q_1 \) и \( q_2 \) равны и противоположны.
Шаг 3:
Запишем условие равновесия (силы равны по модулю):
\[
\frac{9q^2}{x^2} = \frac{q^2}{(l - x)^2}
\]
\[
\Rightarrow 9 = \frac{x^2}{(l - x)^2}
\]
\[
\Rightarrow 3 = \frac{x}{l - x}
\]
\[
\Rightarrow 3(l - x) = x
\]
\[
3l - 3x = x
\]
\[
3l = 4x \Rightarrow x = \frac{3l}{4}
\]
Шаг 4:
Подставим \( l = 25\,\text{см} \):
\[
x = \frac{3 \times 25\,\text{см}}{4} = \frac{75}{4} = 18.75\,\text{см}
\]
Шаг 5:
Положение бусинки относительно заряда \( q_2 \):
\[
x_{q_2} = l - x = 25\,\text{см} - 18.75\,\text{см} = 6.25\,\text{см}
\]
Итог:
Расстояние от бусинки до заряда \( q_2 \) в положении равновесия — \( \boxed{6.3\,\text{см}} \) (округлено до десятых).
Если требуется, я подготовлю решения для остальных задач.
Пожалуйста, напишите, какие пункты нужно разобрать далее!
