Давайте решим задачу по шагам:
Дано:
- Масса шара, ( M = 410,г = 0,410,кг )
- Жёсткость пружины, ( k = 100,Н/м )
- Плотность вещества шара, ( \rho_{шар} = 9,1,г/см^3 )
- Плотность воды, ( \rho_{вода} = 1,г/см^3 ) (не используется в данной задаче, так как речь о воздушной среде)
- Ускорение свободного падения, ( g = 10,м/с^2 )
- Давление воздуха пренебречь, то есть рассматривать только силу тяжести и силу упругости.
Шаг 1. Определим объем шара
Поскольку плотность вещества шара известна, выразим объем шара через его массу и плотность:
[
V = \frac{M}{\rho_{шар}}
]
Переводим плотность в одни единицы:
[
\rho_{шар} = 9,1,г/см^3 = 9,1,г/см^3
]
В граммах и сантиметрах:
[
V = \frac{410,г}{9,1,г/см^3} \approx 45,см^3
]
Шаг 2. Определим диаметр шара
Объем шара:
[
V = \frac{4}{3}\pi r^3
]
Отсюда радиус:
[
r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3}
]
Подставим число:
[
r = \left(\frac{3 \times 45}{4 \pi}\right)^{1/3}
]
Вычислим:
[
\frac{3 \times 45}{4 \pi} \approx \frac{135}{12.566} \approx 10.75
]
Тогда:
[
r \approx (10.75)^{1/3} \approx 2.2,см
]
Шаг 3. Определение силы тяжести и реакции пружины
Когда шар висит, силы уравновешиваются:
[
F_{упругости} = F_{тяжести}
]
Но в данной задаче интересует деление пружины при подвешивании шара в воздухе.
В воздухе давление пренебречь, значит, шар создает только силу тяжести, а реагирующая сила — это деформация пружины, вызванная нагрузкой.
Деформация пружины при подвешенном шаре:
[
\Delta L = \frac{F}{k}
]
где (F = M \times g):
[
F = 0,410,кг \times 10,м/с^2 = 4.1,Н
]
Шаг 4. Вычисляем деформацию пружины
[
\Delta L = \frac{F}{k} = \frac{4.1,Н}{100,Н/м} = 0.041,м = 41,мм
]
Ответ:
Деление пружины при подвешивании шара в воздухе равно 41 миллиметр.
Если нужен округленный ответ — примерно 41 мм.
