Шар массой М = 410 г подвешенный пружине жёсткостью к = 100 ньютонов на метр плотность вещества из которого изготовлен шар 9,1 грамма на сантиметр в кубе плотность воды 1 г на…

Давайте решим задачу по шагам:

Дано:

• Масса шара, \( M = 410\,г = 0,410\,кг \)
• Жёсткость пружины, \( k = 100\,Н/м \)
• Плотность вещества шара, \( \rho_{шар} = 9,1\,г/см^3 \)
• Плотность воды, \( \rho_{вода} = 1\,г/см^3 \) (не используется в данной задаче, так как речь о воздушной среде)
• Ускорение свободного падения, \( g = 10\,м/с^2 \)
• Давление воздуха пренебречь, то есть рассматривать только силу тяжести и силу упругости.

Шаг 1. Определим объем шара

Поскольку плотность вещества шара известна, выразим объем шара через его массу и плотность:

\[ V = \frac{M}{\rho_{шар}} \]

Переводим плотность в одни единицы: \[ \rho_{шар} = 9,1\,г/см^3 = 9,1\,г/см^3 \]

В граммах и сантиметрах: \[ V = \frac{410\,г}{9,1\,г/см^3} \approx 45\,см^3 \]

Шаг 2. Определим диаметр шара

Объем шара:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Отсюда радиус:

\[ r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3} \]

Подставим число:

\[ r = \left(\frac{3 \times 45}{4 \pi}\right)^{1/3} \]

Вычислим:

\[ \frac{3 \times 45}{4 \pi} \approx \frac{135}{12.566} \approx 10.75 \]

Тогда:

\[ r \approx (10.75)^{1/3} \approx 2.2\,см \]

Шаг 3. Определение силы тяжести и реакции пружины

Когда шар висит, силы уравновешиваются:

\[ F_{упругости} = F_{тяжести} \]

Но в данной задаче интересует деление пружины при подвешивании шара в воздухе.

• В воздухе давление пренебречь, значит, шар создает только силу тяжести, а реагирующая сила — это деформация пружины, вызванная нагрузкой.

• Деформация пружины при подвешенном шаре:

\[ \Delta L = \frac{F}{k} \]

где \(F = M \times g\):

\[ F = 0,410\,кг \times 10\,м/с^2 = 4.1\,Н \]

Шаг 4. Вычисляем деформацию пружины

\[ \Delta L = \frac{F}{k} = \frac{4.1\,Н}{100\,Н/м} = 0.041\,м = 41\,мм \]

Ответ:

Деление пружины при подвешивании шара в воздухе равно 41 миллиметр.

Если нужен округленный ответ — примерно 41 мм.