Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Масса шара, ( m = 330, \text{г} = 0{,}33, \text{кг} )
- Жесткость пружины, ( k = 220, \text{Н/м} )
- Плотность вещества шара, ( \rho_{шар} = 8{,}3, \text{г/см}^3 )
- Плотность воды, ( \rho_{воды} = 1, \text{г/см}^3 )
- Ускорение свободного падения, ( g = 10, \text{м/с}^2 )
Задача: Найти удлинение пружины при подвешенном в воздухе шаре, плотностью воздуха пренебречь (его влияние можно игнорировать).
Шаг 1. Определим объём шара
Плотность вещества шара:
[
\rho_{шар} = 8{,}3, \text{г/см}^3
]
Объём шара:
[
V = \frac{m}{\rho_{шар}}
]
Переведём массу в граммы:
[
m = 330, \text{г}
]
Подставим значения:
[
V = \frac{330, \text{г}}{8{,}3, \text{г/см}^3} \approx 39.76, \text{см}^3
]
Шаг 2. Рассчитаем силу тяжести (вес шара)
[
F_{тяж} = m \times g = 0{,}33, \text{кг} \times 10, \text{м/с}^2 = 3.3, \text{Н}
]
Шаг 3. Рассчитаем удлинение пружины
Режим, при котором шар вытягивает пружину — это равновесие силы тяжести и сил пружины:
[
F_{пруж} = k \times \Delta x
]
где ( \Delta x ) — удлинение пружины (в метрах).
Так как силa тяжести действует вниз, а пружина сопротивляется, в равновесии:
[
k \times \Delta x = F_{тяж}
]
Найдем ( \Delta x ):
[
\Delta x = \frac{F_{тяж}}{k} = \frac{3.3, \text{Н}}{220, \text{Н/м}} \approx 0.015}{\text{м}} = 0.015, \text{м}
]
Шаг 4. Перевод в миллиметры
[
0.015, \text{м} = 15, \text{мм}
]
Ответ:
Удлинение пружины при подвешивании шара — примерно 15 миллиметров.
Если есть еще вопросы — задавайте!
