Давайте подробно решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Скорость подачи шнура в нагреватель: ( V_0 = 5, \text{мм/с} )
- Диаметр шнура после нагрева: ( D = 1.75, \text{мм} )
- Диаметр сопла: ( d = 0.9, \text{мм} )
- Плотность материала останется постоянной при нагреве.
Что нужно найти:
- Скорость выдавливания шнура из сопла: ( V ) (в мм/с)
Шаг 1: Используем условие сохранения массы или объема
Поскольку плотность не меняется, объемный поток должен быть одинаковым на входе в нагреватель и на выходе из сопла:
[
Q_\text{вход} = Q_\text{выход}
]
Объемный поток выражается как:
[
Q = \text{площадь поперечного сечения} \times скорость
]
Площадь поперечного сечения цилиндра — это:
[
A = \frac{\pi}{4} D^2
]
Для входной части (до нагрева):
[
Q_0 = A_0 \times V_0 = \frac{\pi}{4} D_0^2 \times V_0
]
Для выхода из сопла:
[
Q = A \times V
]
где (A = \frac{\pi}{4} d^2).
Шаг 2: Запишем равенство потоков
[
A_0 \times V_0 = A \times V
]
Подставим площади:
[
\frac{\pi}{4} D^2 \times V_0 = \frac{\pi}{4} d^2 \times V
]
Упростим, сократив (\frac{\pi}{4}):
[
D^2 \times V_0 = d^2 \times V
]
Отсюда выражим (V):
[
V = \frac{D^2 \times V_0}{d^2}
]
Шаг 3: Подставим числовые значения
[
V = \frac{(1.75)^2 \times 5}{(0.9)^2}
]
Рассчитаем числитель и знаменатель:
[
(1.75)^2 = 3.0625
]
[
(0.9)^2 = 0.81
]
Подставим:
[
V = \frac{3.0625 \times 5}{0.81} = \frac{15.3125}{0.81}
]
Выполним деление:
[
V \approx 18.91, \text{мм/с}
]
Ответ:
Округлим до целых:
[
\boxed{19, \text{мм/с}}
]
Итак, скорость выдавливания шнура из сопла составляет примерно 19 мм/с.
