С какой скоростью выдавливается полимерный шнур из сопла, если в нагреватель он подаётся со скоростью 0 = 5 мм/с? Диаметр шнура D = 1.75 мм, а диаметр сопла d, из которого…

Давайте подробно решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Скорость подачи шнура в нагреватель: \( V_0 = 5\, \text{мм/с} \)
• Диаметр шнура после нагрева: \( D = 1.75\, \text{мм} \)
• Диаметр сопла: \( d = 0.9\, \text{мм} \)
• Плотность материала останется постоянной при нагреве.

Что нужно найти:

• Скорость выдавливания шнура из сопла: \( V \) (в мм/с)

---

Шаг 1: Используем условие сохранения массы или объема

Поскольку плотность не меняется, объемный поток должен быть одинаковым на входе в нагреватель и на выходе из сопла:

\[ Q_\text{вход} = Q_\text{выход} \]

Объемный поток выражается как:

\[ Q = \text{площадь поперечного сечения} \times скорость \]

Площадь поперечного сечения цилиндра — это:

\[ A = \frac{\pi}{4} D^2 \]

Для входной части (до нагрева):

\[ Q_0 = A_0 \times V_0 = \frac{\pi}{4} D_0^2 \times V_0 \]

Для выхода из сопла:

\[ Q = A \times V \]

где \(A = \frac{\pi}{4} d^2\).

---

Шаг 2: Запишем равенство потоков

\[ A_0 \times V_0 = A \times V \]

Подставим площади:

\[ \frac{\pi}{4} D^2 \times V_0 = \frac{\pi}{4} d^2 \times V \]

Упростим, сократив \(\frac{\pi}{4}\):

\[ D^2 \times V_0 = d^2 \times V \]

Отсюда выражим \(V\):

\[ V = \frac{D^2 \times V_0}{d^2} \]

---

Шаг 3: Подставим числовые значения

\[ V = \frac{(1.75)^2 \times 5}{(0.9)^2} \]

Рассчитаем числитель и знаменатель:

\[ (1.75)^2 = 3.0625 \] \[ (0.9)^2 = 0.81 \]

Подставим:

\[ V = \frac{3.0625 \times 5}{0.81} = \frac{15.3125}{0.81} \]

Выполним деление:

\[ V \approx 18.91\, \text{мм/с} \]

---

Ответ:

Округлим до целых:

\[ \boxed{19\, \text{мм/с}} \]

---

Итак, скорость выдавливания шнура из сопла составляет примерно 19 мм/с.