Вагон массой m = ⋅ 2 104 кг, двигаясь со скоростью, модуль которой v =1 м с , упирается в вертикальную стенку, в результате чего сжимаются две параллельные буферные пружины…

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Дано:

• Масса вагона: \( m = 2 \times 10^4\, \text{кг} \)
• Скорость вагона: \( v = 1\, \text{м/с} \)
• Жесткость каждой пружины: \( k = 10^6\, \text{Н/м} \)
• Количество пружин: две, параллельные и одинаковые.

Что нужно найти:

Максимальную деформацию пружин: \( \Delta x_{max} \).

Основная идея решения:

В начале — кинетическая энергия вагона, в конце — энергию пружин, накопленную при деформации.
При максимальной деформации скорость вагона равна нулю (вагон полностью остановится, передав всю свою кинетическую энергию пружинам).

Это пример уравновешивания энергии:
Кинетическая энергия в начале = потенциальная энергия пружин при максимальной деформации

Шаг 1: Кинетическая энергия вагона

\[ E_{кинет} = \frac{1}{2} m v^2 \]

Подставляем:
\[ E_{кинет} = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^4\, \text{кг} \times (1\, \text{м/с})^2 = 10^4\, \textДж \]

Шаг 2: Потенциальная энергия пружин при деформации

Поскольку пружин две, и они параллельны, их жесткости складываются:
\[ K_{total} = 2k = 2 \times 10^6\, \text{Н/м} \]

Потенциальная энергия пружин:
\[ E_{пружин} = \frac{1}{2} K_{total} (\Delta x)^2 \]

где \( \Delta x \) — общая деформация обеих пружин (так как пружины параллельны, деформация у обеих одинаковая).

Шаг 3: Уравнение энергии

При максимальной деформации:
\[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 2k \times (\Delta x)^2 \]

или, более явно:
\[ 10^4 = 10^6 \times (\Delta x)^2 \]

Решим уравнение относительно \( \Delta x \):
\[ (\Delta x)^2 = \frac{10^4}{10^6} = 10^{-2} \]

\[ \Delta x = \sqrt{10^{-2}} = 10^{-1} = 0.1\, \text{м} \]

Ответ:

Максимальная деформация пружин — 0,1 м.

Если есть еще вопросы или нужно более детальное объяснение — обращайтесь!