Вагон массой m = ⋅ 2 104 кг, двигаясь со скоростью, модуль которой v =1 м с , упирается в вертикальную стенку, в результате чего сжимаются две параллельные буферные пружины жесткостью k = ⋅ 1 106 Н м каждая. Определите максимальную деформацию пру- жин.

Давайте разберемся с задачей пошагово. ### Дано: - Масса вагона: \( m = 2 \times 10^4\, \text{кг} \) - Скорость вагона: \( v = 1\, \text{м/с} \) - Жесткость каждой пружины: \( k = 10^6\, \text{Н/м} \) - Количество пружин: две, параллельные и одинаковые. --- ### Что нужно найти: Максимальную деформацию пружин: \( \Delta x_{max} \). --- ### Основная идея решения: В начале — кинетическая энергия вагона, в конце — энергию пружин, накопленную при деформации. При максимальной деформации скорость вагона равна нулю (вагон полностью остановится, передав всю свою кинетическую энергию пружинам). Это пример уравновешивания энергии: **Кинетическая энергия в начале = потенциальная энергия пружин при максимальной деформации** --- ### Шаг 1: Кинетическая энергия вагона \[ E_{кинет} = \frac{1}{2} m v^2 \] Подставляем: \[ E_{кинет} = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^4\, \text{кг} \times (1\, \text{м/с})^2 = 10^4\, \textДж \] --- ### Шаг 2: Потенциальная энергия пружин при деформации Поскольку пружин две, и они параллельны, их жесткости складываются: \[ K_{total} = 2k = 2 \times 10^6\, \text{Н/м} \] Потенциальная энергия пружин: \[ E_{пружин} = \frac{1}{2} K_{total} (\Delta x)^2 \] где \( \Delta x \) — общая деформация обеих пружин (так как пружины параллельны, деформация у обеих одинаковая). --- ### Шаг 3: Уравнение энергии При максимальной деформации: \[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 2k \times (\Delta x)^2 \] или, более явно: \[ 10^4 = 10^6 \times (\Delta x)^2 \] Решим уравнение относительно \( \Delta x \): \[ (\Delta x)^2 = \frac{10^4}{10^6} = 10^{-2} \] \[ \Delta x = \sqrt{10^{-2}} = 10^{-1} = 0.1\, \text{м} \] --- ### **Ответ:** Максимальная деформация пружин — **0,1 м**. Если есть еще вопросы или нужно более детальное объяснение — обращайтесь!