Найдите значение выражения (9x^2+4y^2-(3x-2y)^2):(-4xy)
Давайте разберем задачу пошагово и подробно.
Задача: Найти значение выражения \[ \frac{9x^2 + 4y^2 - (3x - 2y)^2}{-4xy} \]
Шаг 1: Раскроем скобки и упростим числитель
Рассмотрим часть \((3x - 2y)^2\). По формуле квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Получим: \[ (3x - 2y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2 \]
Теперь подставим это в числитель: \[ 9x^2 + 4y^2 - (9x^2 - 12xy + 4y^2) \]
Раскроем скобки: \[ 9x^2 + 4y^2 - 9x^2 + 12xy - 4y^2 \]
Упростим подобные члены: \[ (9x^2 - 9x^2) + (4y^2 - 4y^2) + 12xy = 0 + 0 + 12xy = 12xy \]
Итак, числитель упростился до \(12xy\).
Шаг 2: Запишем итог выражения
Теперь исходное выражение выглядит так: \[ \frac{12xy}{-4xy} \]
Шаг 3: Упростим дробь
Обратите внимание, что в числителе и знаменателе есть общий множитель \(xy\), при условии, что \(xy \neq 0\).
Упростим: \[ \frac{12xy}{-4xy} = \frac{12}{-4} = -3 \]
Ответ:
\[ \boxed{-3} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разбор другого задания, скажите!
