сколько чисел в диапазоне от 10 до 99 не кратны трем и кратны 4

Давайте разложим задачу по шагам.

Задача: найти количество чисел в диапазоне от 10 до 99, которые не кратны трем, но кратны четырем.

Шаг 1. Определим диапазон чисел

• Нижняя граница: 10
• Верхняя граница: 99

Всего чисел в диапазоне: \( 99 - 10 + 1 = 90 \).

Шаг 2. Найдём все числа, кратные 4 в диапазоне

Числа, кратные 4, бывают вида: \( 4k \).

Найдем первое число, большее или равное 10, кратное 4:

• 10 разделить на 4: \( 10 \div 4 = 2.5 \).

Следующее кратное 4 после 10:

• \( 4 \times 3 = 12 \).
  12 — первое кратное 4 в диапазоне.

Последнее кратное 4, меньшее или равное 99:

• \( 99 \div 4 = 24.75 \).

• \( 4 \times 24 = 96 \).
  96 — последнее кратное 4 в диапазоне.

Теперь список кратных 4: 12, 16, 20, 24, ..., 96.

Общее количество таких чисел:

• Первое: \( 12 = 4 \times 3 \).
• Последнее: \( 96 = 4 \times 24 \).

Количество чисел — это количество целых чисел от 3 до 24 включительно:

\[ 24 - 3 + 1 = 22. \]

Итак, в диапазоне есть 22 числа, кратные 4.

Шаг 3. Исключим из этого множества те, которые делятся на 3

Это означает, что нужно из 22 чисел оставить только те, которые не делятся на 3.

Рассмотрим каждое число:

• Начнем список: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Проверим делимость на 3 для каждого:

1. 12 — делится на 3 (так как сумма цифр 1+2=3, делится на 3). Исключить.
2. 16 — не делится на 3. Оставить.
3. 20 — не делится на 3. Оставить.
4. 24 — делится на 3 (2+4=6). Исключить.
5. 28 — не делится. Оставить.
6. 32 — не делится. Оставить.
7. 36 — делится (3+6=9). Исключить.
8. 40 — не делится. Оставить.
9. 44 — не делится. Оставить.
10. 48 — делится (4+8=12). Исключить.
11. 52 — не делится. Оставить.
12. 56 — не делится. Оставить.
13. 60 — делится (6+0=6). Исключить.
14. 64 — не делится. Оставить.
15. 68 — не делится. Оставить.
16. 72 — делится (7+2=9). Исключить.
17. 76 — не делится. Оставить.
18. 80 — не делится. Оставить.
19. 84 — делится (8+4=12). Исключить.
20. 88 — не делится. Оставить.
21. 92 — не делится. Оставить.
22. 96 — делится (9+6=15). Исключить.

Итог по исключению:

Остались числа, которые не делятся на 3:
16, 20, 28, 32, 40, 44, 52, 56, 64, 68, 76, 80, 88, 92.

Итого 14 чисел.

Ответ:

В диапазоне от 10 до 99 есть 14 чисел, которые кратны 4, но не кратны 3.