Сколько чисел в диапазоне от 10 до 99 не кратны трем и кратны 4

Давайте разложим задачу по шагам. **Задача:** найти количество чисел в диапазоне от 10 до 99, которые не кратны трем, но кратны четырем. --- ### Шаг 1. Определим диапазон чисел - Нижняя граница: 10 - Верхняя граница: 99 Всего чисел в диапазоне: \( 99 - 10 + 1 = 90 \). --- ### Шаг 2. Найдём все числа, кратные 4 в диапазоне Числа, кратные 4, бывают вида: \( 4k \). Найдем первое число, большее или равное 10, кратное 4: - 10 разделить на 4: \( 10 \div 4 = 2.5 \). Следующее кратное 4 после 10: - \( 4 \times 3 = 12 \). 12 — первое кратное 4 в диапазоне. Последнее кратное 4, меньшее или равное 99: - \( 99 \div 4 = 24.75 \). - \( 4 \times 24 = 96 \). 96 — последнее кратное 4 в диапазоне. Теперь список кратных 4: 12, 16, 20, 24, ..., 96. Общее количество таких чисел: - Первое: \( 12 = 4 \times 3 \). - Последнее: \( 96 = 4 \times 24 \). Количество чисел — это количество целых чисел от 3 до 24 включительно: \[ 24 - 3 + 1 = 22. \] Итак, в диапазоне есть **22 числа, кратные 4**. --- ### Шаг 3. Исключим из этого множества те, которые делятся на 3 Это означает, что нужно из 22 чисел оставить только те, которые **не делятся на 3**. Рассмотрим каждое число: - Начнем список: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96. Проверим делимость на 3 для каждого: 1. 12 — делится на 3 (так как сумма цифр 1+2=3, делится на 3). Исключить. 2. 16 — не делится на 3. Оставить. 3. 20 — не делится на 3. Оставить. 4. 24 — делится на 3 (2+4=6). Исключить. 5. 28 — не делится. Оставить. 6. 32 — не делится. Оставить. 7. 36 — делится (3+6=9). Исключить. 8. 40 — не делится. Оставить. 9. 44 — не делится. Оставить. 10. 48 — делится (4+8=12). Исключить. 11. 52 — не делится. Оставить. 12. 56 — не делится. Оставить. 13. 60 — делится (6+0=6). Исключить. 14. 64 — не делится. Оставить. 15. 68 — не делится. Оставить. 16. 72 — делится (7+2=9). Исключить. 17. 76 — не делится. Оставить. 18. 80 — не делится. Оставить. 19. 84 — делится (8+4=12). Исключить. 20. 88 — не делится. Оставить. 21. 92 — не делится. Оставить. 22. 96 — делится (9+6=15). Исключить. ### Итог по исключению: Остались числа, которые не делятся на 3: 16, 20, 28, 32, 40, 44, 52, 56, 64, 68, 76, 80, 88, 92. Итого **14 чисел**. --- ## Ответ: **В диапазоне от 10 до 99 есть 14 чисел, которые кратны 4, но не кратны 3.**