854. Решите неравенство: a) (3 + x)/4 + (2 - x)/3 < 0 r) x - (x - 3)/5 + (2x - 1)/10 <= 4 6) (4 - y)/5 - 5y >= 0 д) (y - 1)/2 - 1 + (2y - 1)/6 > y в) y - (2y - 1)/4 >= 1 e) p - (p - 1)/2 - (p + 3)/4 > 2

Рассмотрим каждое неравенство по очереди. Я объясню пошагово, как решать каждое из них, чтобы понять, как найти все значения переменной, при которых неравенство выполняется. --- ### Решение для задачи a) \(\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3} < 0\) **Шаг 1: Найти общий знаменатель** Общий знаменатель у дробей — 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3). Перепишем каждую дробь с этим знаменателем: \[ \frac{3 + x}{4} = \frac{(3 + x)\times 3}{12} = \frac{3(3 + x)}{12} \] \[ \frac{2 - x}{3} = \frac{(2 - x)\times 4}{12} = \frac{4(2 - x)}{12} \] **Шаг 2: Записать неравенство с общим знаменателем** \[ \frac{3(3 + x) + 4(2 - x)}{12} < 0 \] Т.к. деление на 12 положительно, не меняет знак неравенства: \[ 3(3 + x) + 4(2 - x) < 0 \] **Шаг 3: Раскрыть скобки** \[ 9 + 3x + 8 - 4x < 0 \] Объединим подобные: \[ (9 + 8) + (3x - 4x) < 0 \] \[ 17 - x < 0 \] **Шаг 4: Решение неравенства** \[ - x < -17 \] Умножая обе части на -1 (и меняя знак неравенства): \[ x > 17 \] **Ответ для a):** \[ \boxed{ x > 17 } \] --- ### Решение для задачи r) \(x - \frac{x - 3}{5} + \frac{2x - 1}{10} \leq 4\) **Шаг 1: Найти общий знаменатель** Наименьшее общее кратное 5 и 10 — 10. Перепишем дроби: \[ \frac{x - 3}{5} = \frac{2(x - 3)}{10} \] \[ \frac{2x - 1}{10} \text{ уже с знаменателем 10} \] **Шаг 2: Записать левую часть с общим знаменателем** \[ x - \frac{2(x - 3)}{10} + \frac{2x - 1}{10} \leq 4 \] Объединим дроби: \[ x - \frac{2x - 6}{10} + \frac{2x - 1}{10} \leq 4 \] Объединим дроби в числителе: \[ x - \frac{2x - 6 + 2x - 1}{10} \leq 4 \] \[ x - \frac{4x - 7}{10} \leq 4 \] **Шаг 3: Представим x как дробь** Чтобы упростить, запишем \(x = \frac{10x}{10}\): \[ \frac{10x}{10} - \frac{4x - 7}{10} \leq 4 \] Объединяем в одну дробь: \[ \frac{10x - (4x - 7)}{10} \leq 4 \] Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{10x - 4x + 7}{10} \leq 4 \] \[ \frac{6x + 7}{10} \leq 4 \] **Шаг 4: Решим неравенство** Умножим обе части на 10 (делает знак неравенства не изменится, т.к. 10 > 0): \[ 6x + 7 \leq 40 \] Вычитаем 7: \[ 6x \leq 33 \] Делим на 6: \[ x \leq \frac{33}{6} = \frac{11}{2} = 5.5 \] **Ответ для r):** \[ \boxed{ x \leq \frac{11}{2} } \] --- ### Решение для задачи 6) \(\frac{4 - y}{5} - 5y \geq 0\) **Шаг 1: Упростить неравенство** Перенесем -5y в дробь: \[ \frac{4 - y}{5} - 5y \geq 0 \] Запишем \(5y = \frac{25y}{5}\): \[ \frac{4 - y}{5} - \frac{25y}{5} \geq 0 \] Объединим в одну дробь: \[ \frac{4 - y - 25y}{5} \geq 0 \] Переходим к числителю: \[ \frac{4 - 26y}{5} \geq 0 \] **Шаг 2: Условие на дробь** Так как делитель 5 — положительный число, то знак неравенства зависит только от числителя: \[ 4 - 26y \geq 0 \] Решим относительно y: \[ -26 y \geq -4 \] Делим обе части на -26, меняя знак неравенства: \[ y \leq \frac{-4}{-26} = \frac{4}{26} = \frac{2}{13} \] **Ответ:** \[ \boxed{ y \leq \frac{2}{13} } \] --- ### Решение для задачи д) \(\frac{y - 1}{2} - 1 + \frac{2 y - 1}{6} > y\) **Шаг 1: Общий знаменатель** Общий знаменатель — 6. Перепишем дроби: \[ \frac{y - 1}{2} = \frac{3(y - 1)}{6} \] \[ \frac{2 y - 1}{6} \text{ — уже с этим знаменателем} \] Заменим -1 на \(\frac{-6}{6}\): \[ -1 = \frac{-6}{6} \] **Шаг 2: Записать неравенство с общим знаменателем** \[ \frac{3(y - 1)}{6} - \frac{6}{6} + \frac{2 y - 1}{6} > y \] Объединим числитель левой части: \[ \frac{3(y - 1) - 6 + 2 y - 1}{6} > y \] Раскроем скобки: \[ \frac{3 y - 3 - 6 + 2 y - 1}{6} > y \] Объединим подобные: \[ \frac{(3 y + 2 y) + (-3 - 6 -1)}{6} > y \] \[ \frac{5 y - 10}{6} > y \] **Шаг 3: Решение неравенства** Перенесем \(y\) на левую сторону. Для этого выразим правую сторону так же с дробью: \[ \frac{5 y - 10}{6} > y = \frac{6 y}{6} \] Теперь: \[ \frac{5 y - 10}{6} - \frac{6 y}{6} > 0 \] Объединяем в одну дробь: \[ \frac{5 y - 10 - 6 y}{6} > 0 \] Переход к числителю: \[ \frac{- y - 10}{6} > 0 \] Поскольку делитель 6 положительный — знак неравенства зависит только от числителя: \[ - y - 10 > 0 \] Или: \[ - y > 10 \] Умножаем обе части на -1 (меняя знак): \[ y < -10 \] **Ответ:** \[ \boxed{ y < -10 } \] --- ### Решение для задачи в) \(y - \frac{2 y - 1}{4} \geq 1\) **Шаг 1: Перепишем неравенство** \[ y - \frac{2 y - 1}{4} \geq 1 \] Перенесем 1 в левую сторону: \[ y - 1 \geq \frac{2 y - 1}{4} \] **Шаг 2: Умножим обе части на 4** \[ 4(y - 1) \geq 2 y - 1 \] Раскроем скобки: \[ 4 y - 4 \geq 2 y - 1 \] **Шаг 3: Решим относительно y** Переносим 2 y и -4: \[ 4 y - 2 y \geq -1 + 4 \] \[ 2 y \geq 3 \] Делим на 2: \[ y \geq \frac{3}{2} \] **Ответ:** \[ \boxed{ y \geq \frac{3}{2} } \] --- ### Решение для задачи e) \(p - \frac{p - 1}{2} - \frac{p + 3}{4} > 2\) **Шаг 1: Общий знаменатель** Общий знаменатель — 4. Перепишем дроби: \[ \frac{p - 1}{2} = \frac{2(p - 1)}{4} \] \[ \frac{p + 3}{4} \text{ — уже с этим знаменателем} \] Записываем: \[ p - \frac{2(p - 1)}{4} - \frac{p + 3}{4} > 2 \] Перепишем \(p\) как \(\frac{4p}{4}\): \[ \frac{4 p}{4} - \frac{2(p - 1)}{4} - \frac{p + 3}{4} > 2 \] Обединяем в одну дробь: \[ \frac{4 p - 2(p - 1) - (p + 3)}{4} > 2 \] Раскроем скобки в числителе: \[ 4 p - 2 p + 2 - p - 3 > 8 \] Объединим: \[ (4 p - 2 p - p) + (2 - 3) > 8 \] \[ (4 p - 3 p) - 1 > 8 \] \[ p - 1 > 8 \] Добавляем 1: \[ p > 9 \] **Ответ:** \[ \boxed{ p > 9 } \] --- Если нужно, я могу помочь более подробно или пояснить любые шаги.