Известно, что среди 50 собранных семьёй грибов 13 белых. Мама наугад достаёт из корзинки 4 гриба. Найди вероятность того, что среди них хотя бы один окажется белым.
Давайте решим задачу по частям и подробно объясним все шаги.
Дано:
- Всего грибов: 50
- Белых грибов: 13
- Остальные (не белые): 50 - 13 = 37
- Выбирается 4 гриба наугад
- Нужно найти вероятность того, что хотя бы один из выбранных грибов — белый
Шаг 1: Понимание задачи
Нам нужно найти вероятность события: "хотя бы один белый гриб". Это можно сделать проще, используя Complement Rule — найти вероятность противоположного события (никого белого), а затем вычесть из 1.
То есть:
\[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{нет белых}) \]
Шаг 2: Найти вероятность, что все 4 выбранных гриба — не белые
Для этого вычислим вероятность того, что все 4 выбранных гриба — из не белых.
Общее число способов выбрать 4 гриба из 50:
\[
C_{50}^{4}
\]
Число способов выбрать 4 гриба, не являющихся белыми (из 37):
\[
C_{37}^{4}
\]
Тогда вероятность выбрать 4 не белых гриба:
\[
P(\text{все 4 не белых}) = \frac{C_{37}^{4}}{C_{50}^{4}}
\]
Шаг 3: Вычисление сочетаний
Сочетание \( C_{n}^{k} \) (число способов выбрать k элементов из n):
\[ C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} \]
Посчитаем:
\[ C_{50}^{4} = \frac{50!}{4! \times 46!} = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
\[ C_{37}^{4} = \frac{37!}{4! \times 33!} = \frac{37 \times 36 \times 35 \times 34}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Шаг 4: Вычисление числителей
Для \( C_{50}^{4} \):
\[ 50 \times 49 = 2450 \] \[ 2450 \times 48 = 117600 \] \[ 117600 \times 47 = 5527200 \]
Делим это на \( 4! = 24 \):
\[ C_{50}^{4} = \frac{5527200}{24} = 230300 \]
Для \( C_{37}^{4} \):
\[ 37 \times 36 = 1332 \] \[ 1332 \times 35 = 46620 \] \[ 46620 \times 34 = 1585080 \]
Делим на 24:
\[ C_{37}^{4} = \frac{1585080}{24} = 66045 \]
Шаг 5: Найти вероятность
\[ P(\text{все 4 не белых}) = \frac{66045}{230300} \approx 0.287 \]
Шаг 6: Вероятность хотя бы одного белого гриба
\[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - 0.287 = 0.713 \]
Ответ:
Вероятность того, что среди выбранных 4 грибов хотя бы один окажется белым, примерно 0.713 или 71.3%.
Если нужны дополнительные объяснения или уточнения, с удовольствием помогу!
