2. Бісектриси трикутника АВС перетинаються в точці М. Кут трикутника при вершині А дорівнює 64°, а при вершині С- 42°. Знайди кут АМС. (2 бали)

Для знаходження кута АМС спочатку нам потрібно встановити величину кутів у трикутнику АВС. За теоремою про суму кутів у трикутнику ми знаємо, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°.

Знаючи, що кут при вершині А дорівнює 64° і кут при вершині С дорівнює 42°, ми можемо знайти кут при вершині В: Кут при вершині В = 180° - кут при вершині А - кут при вершині С Кут при вершині В = 180° - 64° - 42° Кут при вершині В = 74°

Тепер, обчислимо кути внутрішньої точки трикутника АМС: Кут АМС = 180° - (кут А + кут С + кут В) Кут АМС = 180° - (64° + 42° + 74°) Кут АМС = 180° - 180° Кут АМС = 0°

Отже, кут АМС дорівнює 0°.