На новогоднем празднике дед мороз раздал 200 конфет. Каждый ребенок получил по 8 конфет, каждый взрослый по 2 конфеты. Всего на празднике присутствовало 34 человека. Сколько было детей?

Дано: - Общее количество конфет: 200 - Количество людей: 34 - Каждый ребенок получил 8 конфет - Каждый взрослый получил 2 конфеты Обозначим: - \(x\) — количество детей - \(y\) — количество взрослых Тогда имеем систему уравнений: 1. Общее число людей: \[x + y = 34\] 2. Общее число конфет: \[8x + 2y = 200\] --- Шаг 1: выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения: \[y = 34 - x\] Шаг 2: подставим \(y\) в второе уравнение: \[8x + 2(34 - x) = 200\] Раскроем скобки: \[8x + 68 - 2x = 200\] Объединим подобные: \[ (8x - 2x) + 68 = 200 \\ 6x + 68 = 200 \] Шаг 3: решим относительно \(x\): \[ 6x = 200 - 68 \\ 6x = 132 \\ x = \frac{132}{6} = 22 \] Ответ: **Детей было 22**. --- Проверка: Если детей 22, то взрослых: \[y = 34 - 22 = 12\] Общее число конфет: \[8 \times 22 + 2 \times 12 = 176 + 24 = 200\] — что совпадает с условиями. **Итак, ответ: 22 ребёнка.**