На новогоднем празднике дед мороз раздал 200 конфет. Каждый ребенок получил по 8 конфет, каждый взрослый по 2 конфеты. Всего на празднике присутствовало 34 человека. Сколько было…

Дано:

• Общее количество конфет: 200
• Количество людей: 34
• Каждый ребенок получил 8 конфет
• Каждый взрослый получил 2 конфеты

Обозначим:

• \(x\) — количество детей
• \(y\) — количество взрослых

Тогда имеем систему уравнений:

1. Общее число людей:
   \[x + y = 34\]

2. Общее число конфет:
   \[8x + 2y = 200\]

Шаг 1: выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения:
\[y = 34 - x\]

Шаг 2: подставим \(y\) в второе уравнение:
\[8x + 2(34 - x) = 200\]

Раскроем скобки:
\[8x + 68 - 2x = 200\]

Объединим подобные:
\[ (8x - 2x) + 68 = 200 \\ 6x + 68 = 200 \]

Шаг 3: решим относительно \(x\):
\[ 6x = 200 - 68 \\ 6x = 132 \\ x = \frac{132}{6} = 22 \]

Ответ: Детей было 22.

Проверка:
Если детей 22, то взрослых:
\[y = 34 - 22 = 12\]

Общее число конфет:
\[8 \times 22 + 2 \times 12 = 176 + 24 = 200\] — что совпадает с условиями.

Итак, ответ: 22 ребёнка.