Из Москвы в Ярославль одновременно выехали две группы туристов. Туристы, ехавшие на двухэтажном автобусе, двигались на  10 10 км/ч медленнее туристов, ехавших на микроавтобусе, поэтому добрались до города на полчаса позже. С какой скоростью ехал двухэтажный автобус, если расстояние между городами составляет  280 280 км?

Рассмотрим задачу подробнее. Обозначим переменные: - Пусть скорость микроавтобуса — \( v \) км/ч. - Тогда скорость двухэтажного автобуса — \( v - 10 \) км/ч. - Расстояние между Москвой и Ярославлем — \( 280 \) км. Обозначим время поездки для микроавтобуса — \( t \) часов. Тогда для двухэтажного автобуса — \( t + \frac{1}{2} \) часа (на полчаса больше, поскольку он приехал позже). Запишем уравнения для времени по формуле: время = расстояние / скорость. Для микроавтобуса: \[ t = \frac{280}{v} \] Для двухэтажного автобуса: \[ t + \frac{1}{2} = \frac{280}{v - 10} \] Теперь выразим \( t \) из первого уравнения и подставим во второе: \[ \frac{280}{v} + \frac{1}{2} = \frac{280}{v - 10} \] Решаем это уравнение. ### Шаг 1: упростим уравнение \[ \frac{280}{v} + \frac{1}{2} = \frac{280}{v - 10} \] Произведем перекрестное умножение: \[ 2 \times 280 (v - 10) + v (v - 10) = 2 \times 280 v \] или более аккуратно: \[ \frac{280}{v} + \frac{1}{2} = \frac{280}{v - 10} \] Умножим оба выражения на \( 2 v (v - 10) \), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 2 v (v - 10) \times \frac{280}{v} + 2 v (v - 10) \times \frac{1}{2} = 2 v (v - 10) \times \frac{280}{v - 10} \] Посчитаем каждое слагаемое: - Первое: \[ 2 v (v - 10) \times \frac{280}{v} = 2 (v - 10) \times 280 \] - Второе: \[ 2 v (v - 10) \times \frac{1}{2} = v (v - 10) \] - Третье: \[ 2 v (v - 10) \times \frac{280}{v - 10} = 2 v \times 280 = 560 v \] Запишем итоговое уравнение: \[ 2 (v - 10) \times 280 + v (v - 10) = 560 v \] ### Шаг 2: Раскроем скобки: \[ 2 \times 280 (v - 10) + v^2 - 10 v = 560 v \] \[ 560 (v - 10) + v^2 - 10 v = 560 v \] Раскроем скобки: \[ 560 v - 5600 + v^2 - 10 v = 560 v \] Изменим порядок: \[ v^2 + (560 v - 10 v) - 5600 = 560 v \] \[ v^2 + 550 v - 5600 = 560 v \] Вычитаем \( 560 v \) слева: \[ v^2 + 550 v - 5600 - 560 v = 0 \] \[ v^2 - 10 v - 5600 = 0 \] ### Шаг 3: Решение квадратичного уравнения Уравнение: \[ v^2 - 10 v - 5600 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-10)^2 - 4 \times 1 \times (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \] Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{22500} = 150 \] Найдем корни: \[ v = \frac{10 \pm 150}{2} \] Варианты: 1. \( v = \frac{10 + 150}{2} = \frac{160}{2} = 80 \) 2. \( v = \frac{10 - 150}{2} = \frac{-140}{2} = -70 \) (отрицательная скорость невозможна) Итак, допустимый ответ: \[ \boxed{ v = 80 \text{ км/ч} } \] ### **Ответ:** Скорость двухэтажного автобуса — \( 80 \) км/ч.