Из Москвы в Ярославль одновременно выехали две группы туристов. Туристы, ехавшие на двухэтажном автобусе, двигались на 10 10 км/ч медленнее туристов, ехавших на микроавтобусе,…

Рассмотрим задачу подробнее. Обозначим переменные:

• Пусть скорость микроавтобуса — \( v \) км/ч.
• Тогда скорость двухэтажного автобуса — \( v - 10 \) км/ч.
• Расстояние между Москвой и Ярославлем — \( 280 \) км.

Обозначим время поездки для микроавтобуса — \( t \) часов. Тогда для двухэтажного автобуса — \( t + \frac{1}{2} \) часа (на полчаса больше, поскольку он приехал позже).

Запишем уравнения для времени по формуле: время = расстояние / скорость.

Для микроавтобуса:

\[ t = \frac{280}{v} \]

Для двухэтажного автобуса:

\[ t + \frac{1}{2} = \frac{280}{v - 10} \]

Теперь выразим \( t \) из первого уравнения и подставим во второе:

\[ \frac{280}{v} + \frac{1}{2} = \frac{280}{v - 10} \]

Решаем это уравнение.

Шаг 1: упростим уравнение

\[ \frac{280}{v} + \frac{1}{2} = \frac{280}{v - 10} \]

Произведем перекрестное умножение:

\[ 2 \times 280 (v - 10) + v (v - 10) = 2 \times 280 v \]

или более аккуратно:

\[ \frac{280}{v} + \frac{1}{2} = \frac{280}{v - 10} \]

Умножим оба выражения на \( 2 v (v - 10) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 2 v (v - 10) \times \frac{280}{v} + 2 v (v - 10) \times \frac{1}{2} = 2 v (v - 10) \times \frac{280}{v - 10} \]

Посчитаем каждое слагаемое:

• Первое:

\[ 2 v (v - 10) \times \frac{280}{v} = 2 (v - 10) \times 280 \]

• Второе:

\[ 2 v (v - 10) \times \frac{1}{2} = v (v - 10) \]

• Третье:

\[ 2 v (v - 10) \times \frac{280}{v - 10} = 2 v \times 280 = 560 v \]

Запишем итоговое уравнение:

\[ 2 (v - 10) \times 280 + v (v - 10) = 560 v \]

Шаг 2: Раскроем скобки:

\[ 2 \times 280 (v - 10) + v^2 - 10 v = 560 v \]

\[ 560 (v - 10) + v^2 - 10 v = 560 v \]

Раскроем скобки:

\[ 560 v - 5600 + v^2 - 10 v = 560 v \]

Изменим порядок:

\[ v^2 + (560 v - 10 v) - 5600 = 560 v \]

\[ v^2 + 550 v - 5600 = 560 v \]

Вычитаем \( 560 v \) слева:

\[ v^2 + 550 v - 5600 - 560 v = 0 \]

\[ v^2 - 10 v - 5600 = 0 \]

Шаг 3: Решение квадратичного уравнения

Уравнение:

\[ v^2 - 10 v - 5600 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = (-10)^2 - 4 \times 1 \times (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \]

Корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{22500} = 150 \]

Найдем корни:

\[ v = \frac{10 \pm 150}{2} \]

Варианты:

1. \( v = \frac{10 + 150}{2} = \frac{160}{2} = 80 \)
2. \( v = \frac{10 - 150}{2} = \frac{-140}{2} = -70 \) (отрицательная скорость невозможна)

Итак, допустимый ответ:

\[ \boxed{ v = 80 \text{ км/ч} } \]

Ответ:

Скорость двухэтажного автобуса — \( 80 \) км/ч.