y=-15/x

Конечно! Рассмотрим функцию \( y = -\frac{15}{x} \).

Цель — понять, как эта функция работает, и разобраться в её свойствах.

1. Общий вид функции

Это функция вида \( y = \frac{k}{x} \), где \( k = -15 \).

Она называется гиперболой, и её график — это развернутая гипербола.

2. Что происходит при изменении \( x \)?

• Для положительных значений \( x \):

  Если \( x > 0 \), то \( y = -\frac{15}{x} \) будет отрицательным числом.

  Например:

  • при \( x = 1 \), \( y = -15/1 = -15 \),
  • при \( x = 3 \), \( y = -15/3 = -5 \),
  • при очень больших \( x \), например \( x = 100 \), \( y \approx -0.15 \).

• Для отрицательных значений \( x \):

  Если \( x < 0 \), то \( y \) тоже будет отрицательным (так как деление отрицательного на отрицательное дает положительное, но у нас знак "-" перед дробью).

  Например:

  • при \( x = -1 \), \( y = -15/(-1) = 15 \),
  • при \( x = -3 \), \( y = -15/(-3) = 5 \),
  • при очень больших отрицательных \( x \), например \( x = -100 \), \( y \approx 0.15 \).

3. Какие особенности у функции?

• Область определения: все значения \( x \), кроме \( x = 0 \), потому что деление на ноль невозможно.

• Ассимптоты:

  • Вертикальная асимптота \( x = 0 \), так как при приближении \( x \) к 0 значения \( y \) стремятся к \( \pm \infty \).

  • Горизонтальная асимптота: \( y = 0 \). При очень больших по абсолютной величине \( x \), \( y \) стремится к нулю.

4. Что происходит при изменении \( x \)?

• Когда \( x \) увеличивается, значение \( y \) уменьшается и приближается к 0 с отрицательной стороны.
• Когда \( x \) убывает — значение \( y \) растет и тоже приближается к 0, но с положительной стороны.

5. График функции

График — это две ветви гиперболы, расположенные в 2-ух квадрантах:

• I квадрант: \( x < 0, y > 0 \),
• III квадрант: \( x > 0, y < 0 \).

Итог:

• Функция \( y = -\frac{15}{x} \) задает гиперболу.
• Пересекает ось \( y \) только в бесконечности (почти, так как асимптоты).
• Область определения — все \( x \neq 0 \).
• Значения \( y \) меняются в зависимости от знака \( x \).

Если потребуется более подробное объяснение или помощь с графиком — скажи!