Симметричную монету бросают трижды. Построц дерево этого случайного эксперимента. И найди с его помощью вероятность того, что первые два раза выпала решка, третий раз — орел.

Давайте решим задачу пошагово. ## Условие задачи: Нам нужно построить дерево вероятностей для эксперимента — броска симметричной монеты трижды, и найти вероятность того, что: - первые два раза выпала решка (Р), - третий раз выпал орёл (О). ### Шаг 1. Построение дерева вероятностей Самое важное — понять последовательность возможных исходов и вероятности каждого из них. Поскольку монета симметричная, вероятность выпасть орлу или решке в каждом броске равна 1/2. --- **Первый бросок:** - Орёл (О): вероятность 1/2 - Решка (Р): вероятность 1/2 **Второй бросок:** - Если на первом броске был орёл, то на втором также есть два варианта: О или Р, с вероятностями 1/2 - Аналогично, если на первом — решка, то и тут два варианта: О или Р, с вероятностями 1/2 **Третий бросок:** - Аналогично для каждого варианта первого и второго — два варианта исхода с вероятностью 1/2. --- ### Шаг 2. Построение дерева Создаем уровни: - Первый уровень (первый бросок): 1. О (вероятность 1/2) 2. Р (вероятность 1/2) - Второй уровень (второй бросок): - После О: - О (вероятность 1/2) - Р (вероятность 1/2) - После Р: - О (вероятность 1/2) - Р (вероятность 1/2) - Третий уровень (третий бросок): — Аналогично, для каждого варианта второго уровня. --- ### Шаг 3. Расчёт вероятностей итоговых исходов (используя дерево) Давайте зафиксируем сокращённую таблицу возможных исходов после трёх бросков и их вероятности: | Исход после 3 бросков | Вероятность | |------------------------|-------------------------------------| | О, О, О | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 | | О, О, Р | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 | | О, Р, О | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 | | О, Р, Р | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 | | Р, О, О | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 | | Р, О, Р | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 | | Р, Р, О | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 | | Р, Р, Р | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 | **Общий итог:** сумма вероятностей всех 8 исходов равна 1. --- ### Шаг 4. Нахождение искомой вероятности Нам нужно найти вероятность, что: - Первые два раза выпала решка (Р, Р), - Третий раз выпал орёл (О). Это соответствует исходу **Р, Р, О**. По расчетам, вероятность этого исхода: \[ P(\text{Р, Р, О}) = \frac{1}{8} \] --- ## Итог: **Ответ:** Вероятность того, что первые два раза выпала решка, а третий — орёл, равна **\(\boxed{\frac{1}{8}}\)**. Если нужно, я могу помочь с дальнейшими задачами или объяснить подробнее!