Симметричную монету бросают трижды. Построц дерево этого случайного эксперимента. И найди с его помощью вероятность того, что первые два раза выпала решка, третий раз — орел.
Давайте решим задачу пошагово.
Условие задачи:
Нам нужно построить дерево вероятностей для эксперимента — броска симметричной монеты трижды, и найти вероятность того, что:
- первые два раза выпала решка (Р),
- третий раз выпал орёл (О).
Шаг 1. Построение дерева вероятностей
Самое важное — понять последовательность возможных исходов и вероятности каждого из них.
Поскольку монета симметричная, вероятность выпасть орлу или решке в каждом броске равна 1/2.
Первый бросок:
- Орёл (О): вероятность 1/2
- Решка (Р): вероятность 1/2
Второй бросок:
- Если на первом броске был орёл, то на втором также есть два варианта: О или Р, с вероятностями 1/2
- Аналогично, если на первом — решка, то и тут два варианта: О или Р, с вероятностями 1/2
Третий бросок:
- Аналогично для каждого варианта первого и второго — два варианта исхода с вероятностью 1/2.
Шаг 2. Построение дерева
Создаем уровни:
Первый уровень (первый бросок):
- О (вероятность 1/2)
- Р (вероятность 1/2)
Второй уровень (второй бросок):
- После О:
- О (вероятность 1/2)
- Р (вероятность 1/2)
- После Р:
- О (вероятность 1/2)
- Р (вероятность 1/2)
- После О:
Третий уровень (третий бросок):
— Аналогично, для каждого варианта второго уровня.
Шаг 3. Расчёт вероятностей итоговых исходов (используя дерево)
Давайте зафиксируем сокращённую таблицу возможных исходов после трёх бросков и их вероятности:
| Исход после 3 бросков | Вероятность |
|---|---|
| О, О, О | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 |
| О, О, Р | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 |
| О, Р, О | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 |
| О, Р, Р | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 |
| Р, О, О | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 |
| Р, О, Р | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 |
| Р, Р, О | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 |
| Р, Р, Р | 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 |
Общий итог: сумма вероятностей всех 8 исходов равна 1.
Шаг 4. Нахождение искомой вероятности
Нам нужно найти вероятность, что:
- Первые два раза выпала решка (Р, Р),
- Третий раз выпал орёл (О).
Это соответствует исходу Р, Р, О.
По расчетам, вероятность этого исхода:
\[ P(\text{Р, Р, О}) = \frac{1}{8} \]
Итог:
Ответ: Вероятность того, что первые два раза выпала решка, а третий — орёл, равна \(\boxed{\frac{1}{8}}\).
Если нужно, я могу помочь с дальнейшими задачами или объяснить подробнее!
