Семейное дерево. Настя рассказывает: «Моя сестра вдвое младше меня, моя мама втрое старше меня, а бабушка вдвое старше мамы. Всем вместе нам 126 лет!» Сколько лет Насте?

Рассмотрим задачу пошагово и составим уравнения для поиска возраста Насти. Обозначим возраст Насти за \( x \). 1. **Возраст сестры:** — «Моя сестра вдвое младше меня» — значит: \[ \text{Возраст сестры} = \frac{x}{2} \] 2. **Возраст мамы:** — «Мама втрое старше меня» — значит: \[ \text{Возраст мамы} = 3x \] 3. **Возраст бабушки:** — «Бабушка вдвое старше мамы» — значит: \[ \text{Возраст бабушки} = 2 \times 3x = 6x \] 4. **Общая сумма возрастов:** Всех вместе нам 126 лет, то есть: \[ x + \frac{x}{2} + 3x + 6x = 126 \] Объединим в уравнение левые части: \[ x + \frac{x}{2} + 3x + 6x = 126 \] Приведем к общему знаменателю и упростим: \[ x + \frac{x}{2} + 3x + 6x = \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{6x}{2} + \frac{12x}{2} = \frac{2x + x + 6x + 12x}{2} = \frac{21x}{2} \] Следовательно: \[ \frac{21x}{2} = 126 \] Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 21x = 252 \] Решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{252}{21} = 12 \] **Ответ:** Насте 12 лет. --- Если нужно, я могу объяснить каждое шаг подробнее!