Семейное дерево. Настя рассказывает: «Моя сестра вдвое младше меня, моя мама втрое старше меня, а бабушка вдвое старше мамы. Всем вместе нам 126 лет!» Сколько лет Насте?
Рассмотрим задачу пошагово и составим уравнения для поиска возраста Насти.
Обозначим возраст Насти за \( x \).
Возраст сестры:
— «Моя сестра вдвое младше меня» — значит:
\[ \text{Возраст сестры} = \frac{x}{2} \]Возраст мамы:
— «Мама втрое старше меня» — значит:
\[ \text{Возраст мамы} = 3x \]Возраст бабушки:
— «Бабушка вдвое старше мамы» — значит:
\[ \text{Возраст бабушки} = 2 \times 3x = 6x \]Общая сумма возрастов:
Всех вместе нам 126 лет, то есть:
\[ x + \frac{x}{2} + 3x + 6x = 126 \]
Объединим в уравнение левые части:
\[
x + \frac{x}{2} + 3x + 6x = 126
\]
Приведем к общему знаменателю и упростим:
\[
x + \frac{x}{2} + 3x + 6x = \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{6x}{2} + \frac{12x}{2} = \frac{2x + x + 6x + 12x}{2} = \frac{21x}{2}
\]
Следовательно:
\[
\frac{21x}{2} = 126
\]
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
\[
21x = 252
\]
Решим уравнение для \( x \):
\[
x = \frac{252}{21} = 12
\]
Ответ: Насте 12 лет.
Если нужно, я могу объяснить каждое шаг подробнее!
