Угол а трапеция авсд с основанием ад и вс,вписанной в окружность,равен 71°.Найдите угол в этой трапеции.ответ дайте в градусах

Давайте решим задачу пошагово: **Дано:** - Трапеция авсд с основаниями ад и вс. - Трапеция вписана в окружность. - Угол А равен 71°. - Нужно найти угол В. --- ### Шаг 1. Анализ условий - Трапеция вписана в окружность — это значит, что она является вписанной в окружность. - Вписанная трапеция — это трапеция, у которой не обязательно основания параллельны, однако по определению трапеции с вписанной окружностью её основания обязательно параллельны. - Вписанная трапеция — это **прямокутная трапеция** или **параллелограмм**? Нет, так не обязательно. Но в этой задаче предполагается, что трапеция действительно вписана в окружность, и, согласно теореме, у такой трапеции основания параллельны. **Важно:** Вписанная трапеция с параллельными основаниями — это **прямоугольная трапеция**, то есть основания — параллельны, а также сумма противолежащих углов — 180°. --- ### Шаг 2. Свойства вписанной трапеции - Вписанная трапеция — это трапеция с параллельными основаниями, у которой есть окружность, касающаяся всех четырёх сторон. - В окружности угол, опирающийся на диаметр, — это 90°. А так как трапеция вписана в окружность, то диагонали образуют определённые свойства. --- ### Шаг 3. Определение углов и их взаимосвязь - Угол A — это один из углов трапеции, равен 71°. - Поскольку трапеция — это параллелограмм с основаниями ад и вс, то углы у оснований соотносятся так: Обозначим: - \( \angle A = 71^\circ \) - Тогда угол при вершине A — это один из углов, образованных между боковыми сторонами. --- ### Шаг 4. Используем свойства параллельных оснований - Вписанная трапеция с параллельными основаниями обладает свойством, что сумма углов при основании равна 180°. - Углы при основании \( \angle A \) и \( \angle D \) равны. Аналогично для других оснований. --- ### Шаг 5. По теореме о сумме углов - В трапеции сумма углов у одного основания и у другого равна 180°: \[ \angle A + \angle D = 180^\circ \] \[ \angle B + \angle C = 180^\circ \] - Так как трапеция вписана в окружность, то диагонали пересекаются так, что угол, напротив вписанных в окружность углов, равен 180°. --- ### Шаг 6. Решение задачи - Угол \( \angle A = 71^\circ \). - Так как трапеция вписана в окружность, то: \[ \angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ \] --- ## Итог: **Ответ:** угол В равен **109°**. --- Если есть дополнительные уточнения или требования, скажите!