Вини-Пуху подарили в День рождения бочонок с медом массой 7 кг. Когда Вини-Пух съел половину меда, то бочонок с оставшимся медом стал иметь массу 4 кг. Сколько кг. меда было первоначально в бочонке и сколько весит бочонок?

Обозначим исходные величины: - Пусть масса меда изначально в бочонке — \( M \) кг, - масса бочонка — \( B \) кг. По условию: Масса меда вначале: \( M \), масса бочонка: \( B \). Общая масса: \( M + B = 7 \) кг. Когда Вини-Пух съел половину меда, осталось \( \frac{M}{2} \). Масса бочонка не изменилась — \( B \). После этого масса бочонка с оставшимся медом равна 4 кг: \( B + \frac{M}{2} = 4 \). Теперь у нас есть система уравнений: 1) \( M + B = 7 \), 2) \( B + \frac{M}{2} = 4 \). Выразим \( B \) из первого уравнения: \( B = 7 - M \). Подставим во второе: \( (7 - M) + \frac{M}{2} = 4 \). Раскроем скобки и приведём подобные: \( 7 - M + \frac{M}{2} = 4 \). Чтобы сложить подобные, приведем к общему знаменателю 2: \( 7 - M + \frac{M}{2} = 4 \). Перепишем: \( 7 - \frac{2M}{2} + \frac{M}{2} = 4 \), \( 7 - \frac{2M - M}{2} = 4 \), \( 7 - \frac{M}{2} = 4 \). Теперь выразим \( M \): \( 7 - 4 = \frac{M}{2} \), \( 3 = \frac{M}{2} \), \( M = 6 \). Найдем \( B \): \( B = 7 - M = 7 - 6 = 1 \). **Ответ:** - Изначально в бочонке было 6 кг меда, - вес бочонка — 1 кг.