Кодовый замок содержит 7 возможных цифр, из которых необходимо выбрать только одну. Какой будет вероятность, что замок можно открыть точно с 4-го раза?

Давайте разберём задачу поэтапно.

Задача:
Кодовый замок содержит 7 возможных цифр (например, цифры от 0 до 6). Владелец выбирает одну цифру, и именно её нужно угадать, чтобы открыть замок.

Что нужно определить:
Вероятность того, что замок откроется именно с 4-го раза.

Шаг 1. Общие понятия о вероятности

• Вероятность угадать правильно за 1-й раз:
  \(\displaystyle P_1 = \frac{1}{7}\)

• Вероятность не угадать в первый раз, то есть выбрать неправильную цифру:
  \(\displaystyle 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\)

Шаг 2. Вероятность открыть замок именно с 4-го раза

Ситуация такая:

• В первые три раза не угадываем правильную цифру (их выбираем неправильно).
• На 4-м попытке угадываем правильно.

Это означает:

• Первые три раза — неправильные выборы.
• Четвёртый раз — правильный.

Шаг 3. Расчёт вероятности

Пусть \(A\) — событие, что замок откроется именно на 4-м взгляде.

Тогда:
\[ P(A) = \Underbrace{\left(\frac{6}{7}\right) \times \left(\frac{6}{7}\right) \times \left(\frac{6}{7}\right)}_{\4 \text{ неправильных попыток подряд}} \times \frac{1}{7} \]

Объяснение:

• В первых трёх попытках мы выбираем неправильные цифры (каждая с вероятностью \(\frac{6}{7}\)).
• На четвёртой — правильную цифру, с вероятностью \(\frac{1}{7}\).

Шаг 4. Итоговый ответ

\[ P(A) = \left(\frac{6}{7}\right)^3 \times \frac{1}{7} \]

Итог:

\[ \boxed{ \text{Вероятность, что замок откроется точно с 4-го раза} = \left(\frac{6}{7}\right)^3 \times \frac{1}{7} } \]

Вычисление числового значения:

\[ \left(\frac{6}{7}\right)^3 = \frac{216}{343} \]

Итак,
\[ P(A) = \frac{216}{343} \times \frac{1}{7} = \frac{216}{2401} \]

Ответ:

Вероятность, что замок откроется точно с 4-го раза, равна \(\frac{216}{2401}\).