Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Высота цилиндра ( h = 7 ) см
- Диаметр основания ( d = 14 ) см
Нам нужно найти площадь полной поверхности цилиндра и записать ответ в виде числа, делённого на ( \pi ).
Шаг 1. Найдём радиус основания ( r ):
[
r = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}
]
Шаг 2. Формулы
Площадь полной поверхности цилиндра ( S_{total} ) равна сумме площади боковой поверхности и двух областей оснований:
[
S_{total} = S_{бок} + 2 \times S_{осн}
]
Где:
- Площадь боковой поверхности: ( S_{бок} = 2\pi r h )
- Площадь основания: ( S_{осн} = \pi r^2 )
Шаг 3. Найдём каждую часть
Площадь боковой поверхности:
[
S_{бок} = 2 \pi \times 7 \times 7 = 98 \pi
]
Площадь двух оснований:
[
2 \times \pi \times 7^2 = 2 \pi \times 49 = 98 \pi
]
Шаг 4. Общая площадь полной поверхности:
[
S_{total} = 98 \pi + 98 \pi = 196 \pi
]
Ответ: число, делённое на ( \pi ),
[
\boxed{196}
]
Итог:
Площадь полной поверхности цилиндра равна 196 π, или в виде числа, деленного на ( \pi ), — 196.
