Найдите значение выражения (9 - 4a ^ 2)((4a)/(2a - 3) - 1) при a = - 1, 2 1
Давайте подробно разберёмся с этим выражением, чтобы понять, как его вычислить для разных значений a.
Задача:
Найти значение выражения
\[
(9 - 4a^2) \left( \frac{4a}{2a - 3} - 1 \right)
\]
при \(a = -1\) и \(a = 2\).
Шаг 1: Распишем выражение чуть яснее
Общее выражение:
\[
(9 - 4a^2) \left( \frac{4a}{2a - 3} - 1 \right)
\]
Чтобы упростить вычисление, сосредоточимся на внутренней части — разности в первой скобке — \(\frac{4a}{2a - 3} - 1\).
Шаг 2: Упростим внутреннюю часть
\[ \frac{4a}{2a - 3} - 1 \]
Запишем как разность двух дробей, приведённых к общему знаменателю:
\[ = \frac{4a}{2a - 3} - \frac{2a - 3}{2a - 3} \]
Итак,
\[ = \frac{4a - (2a - 3)}{2a - 3} \]
Раскроем скобки в числителе:
\[ 4a - 2a + 3 = 2a + 3 \]
Значит, внутреннее выражение равно:
\[ \frac{2a + 3}{2a - 3} \]
Теперь исходное выражение превратилось в:
\[ (9 - 4a^2) \times \frac{2a + 3}{2a - 3} \]
Шаг 3: Подставим значения a и посчитаем
Для \(a = -1\)
- Вычислим \(9 - 4a^2\):
\[ 9 - 4 \times (-1)^2 = 9 - 4 \times 1 = 9 - 4 = 5 \]
- Вычислим \(\frac{2a + 3}{2a - 3}\):
\[ 2 \times (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \] \[ 2 \times (-1) - 3 = -2 - 3 = -5 \]
Ответ для \(a = -1\):
\[ 5 \times \frac{1}{-5} = 5 \times (-\frac{1}{5}) = -1 \]
Для \(a = 2\)
- Вычислим \(9 - 4a^2\):
\[ 9 - 4 \times 2^2 = 9 - 4 \times 4 = 9 - 16 = -7 \]
- Вычислим \(\frac{2a + 3}{2a - 3}\):
\[ 2 \times 2 + 3 = 4 + 3 = 7 \] \[ 2 \times 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \]
Ответ для \(a = 2\):
\[ -7 \times \frac{7}{1} = -7 \times 7 = -49 \]
Итоговые ответы:
- При \(a = -1\): \(\boxed{-1}\)
- При \(a = 2\): \(\boxed{-49}\)
Если хотите, могу помочь с объяснением каждого шага подробнее!
