Давайте подробно разберёмся с этим выражением, чтобы понять, как его вычислить для разных значений a.
Задача:
Найти значение выражения
[
(9 - 4a^2) \left( \frac{4a}{2a - 3} - 1 \right)
]
при (a = -1) и (a = 2).
Шаг 1: Распишем выражение чуть яснее
Общее выражение:
[
(9 - 4a^2) \left( \frac{4a}{2a - 3} - 1 \right)
]
Чтобы упростить вычисление, сосредоточимся на внутренней части — разности в первой скобке — (\frac{4a}{2a - 3} - 1).
Шаг 2: Упростим внутреннюю часть
[
\frac{4a}{2a - 3} - 1
]
Запишем как разность двух дробей, приведённых к общему знаменателю:
[
= \frac{4a}{2a - 3} - \frac{2a - 3}{2a - 3}
]
Итак,
[
= \frac{4a - (2a - 3)}{2a - 3}
]
Раскроем скобки в числителе:
[
4a - 2a + 3 = 2a + 3
]
Значит, внутреннее выражение равно:
[
\frac{2a + 3}{2a - 3}
]
Теперь исходное выражение превратилось в:
[
(9 - 4a^2) \times \frac{2a + 3}{2a - 3}
]
Шаг 3: Подставим значения a и посчитаем
Для (a = -1)
- Вычислим (9 - 4a^2):
[
9 - 4 \times (-1)^2 = 9 - 4 \times 1 = 9 - 4 = 5
]
- Вычислим (\frac{2a + 3}{2a - 3}):
[
2 \times (-1) + 3 = -2 + 3 = 1
]
[
2 \times (-1) - 3 = -2 - 3 = -5
]
Ответ для (a = -1):
[
5 \times \frac{1}{-5} = 5 \times (-\frac{1}{5}) = -1
]
Для (a = 2)
- Вычислим (9 - 4a^2):
[
9 - 4 \times 2^2 = 9 - 4 \times 4 = 9 - 16 = -7
]
- Вычислим (\frac{2a + 3}{2a - 3}):
[
2 \times 2 + 3 = 4 + 3 = 7
]
[
2 \times 2 - 3 = 4 - 3 = 1
]
Ответ для (a = 2):
[
-7 \times \frac{7}{1} = -7 \times 7 = -49
]
Итоговые ответы:
- При (a = -1): (\boxed{-1})
- При (a = 2): (\boxed{-49})
Если хотите, могу помочь с объяснением каждого шага подробнее!
