Задача №2 на СТО Эйнштейна Условие Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0,4с (0,4 от скорости света в вакууме). В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в…
Задача №2 на СТО Эйнштейна Условие Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0,4с (0,4 от скорости света в вакууме). В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения в частицу со скоростью 0,75с относительно ускорителя. Определите скорость частицы относительно ядра. Ответ дать в мегаметрах за секунду.
Давайте решим задачу шаг за шагом с подробными объяснениями.
Дано:
- Скорость ядра относительно ускорителя: \( v_A = 0.4c \)
- Скорость частицы относительно ускорителя: \( v_{B/A} = 0.75c \)
- Нужно найти скорость частицы относительно ядра: \( v_{B} \)
Шаг 1: Записываем условие задачи
Скорость частицы \( v_B \) относительно ядра — это относительно движущегося тела, поэтому для вычисления используем формулу сложения скоростей по специальной теории относительности:
\[ v_B = \frac{v_{B/A} - v_A}{1 - \frac{v_{B/A} \cdot v_A}{c^2}} \]
Здесь:
- \( v_{B/A} \) — скорость частицы относительно ускорителя.
- \( v_A \) — скорость ядра относительно ускорителя.
- \( v_B \) — искомая скорость частицы относительно ядра.
Обратите внимание: в формуле учета есть минус в числителе, потому что орагнизацию задач выполнить так, чтобы на выходе получить скорость частицы относительно ядра — по поводу направления ищем:
- Если частица движется в том же направлении, что и ядро, тогда:
\[ v_B = \frac{v_{B/A} - v_A}{1 - \frac{v_{B/A} \cdot v_A}{c^2}} \]
Шаг 2: Подставляем известные значения
\[ v_A = 0.4c \] \[ v_{B/A} = 0.75c \]
Подставим в формулу:
\[ v_B = \frac{0.75c - 0.4c}{1 - \frac{0.75c \times 0.4c}{c^2}} \]
Шаг 3: Выполняем вычисления в числителе
\[ 0.75c - 0.4c = 0.35c \]
Шаг 4: Вычисляем знаменатель
\[ 1 - \frac{0.75c \times 0.4c}{c^2} = 1 - 0.75 \times 0.4 = 1 - 0.3 = 0.7 \]
Шаг 5: Получаем скорость частицы относительно ядра
\[ v_B = \frac{0.35c}{0.7} = 0.5c \]
Ответ: скорость частицы относительно ядра равна \( 0.5c \).
Шаг 6: Перевод в мегаметры за секунду
Зная, что скорость света:
\[ c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с} \]
Поэтому:
\[ v_B = 0.5 \times 3 \times 10^8 \text{ м/с} = 1.5 \times 10^8 \text{ м/с} \]
Итак, скорость частицы относительно ядра составляет 150 миллионов метров в секунду, или 150 000 000 м/с.
Итог:
\[ \boxed{ v_B = 150\,000\,000 \text{ м/с} } \]
Если нужно воспользоваться более точным ответом, можно оставить его в виде \( 0.5c \), или указать в мегаметрах за секунду — как сделано выше.
