Давайте решим задачу шаг за шагом с подробными объяснениями.
Дано:
- Скорость ядра относительно ускорителя: ( v_A = 0.4c )
- Скорость частицы относительно ускорителя: ( v_{B/A} = 0.75c )
- Нужно найти скорость частицы относительно ядра: ( v_{B} )
Шаг 1: Записываем условие задачи
Скорость частицы ( v_B ) относительно ядра — это относительно движущегося тела, поэтому для вычисления используем формулу сложения скоростей по специальной теории относительности:
[
v_B = \frac{v_{B/A} - v_A}{1 - \frac{v_{B/A} \cdot v_A}{c^2}}
]
Здесь:
- ( v_{B/A} ) — скорость частицы относительно ускорителя.
- ( v_A ) — скорость ядра относительно ускорителя.
- ( v_B ) — искомая скорость частицы относительно ядра.
Обратите внимание: в формуле учета есть минус в числителе, потому что орагнизацию задач выполнить так, чтобы на выходе получить скорость частицы относительно ядра — по поводу направления ищем:
- Если частица движется в том же направлении, что и ядро, тогда:
[
v_B = \frac{v_{B/A} - v_A}{1 - \frac{v_{B/A} \cdot v_A}{c^2}}
]
Шаг 2: Подставляем известные значения
[
v_A = 0.4c
]
[
v_{B/A} = 0.75c
]
Подставим в формулу:
[
v_B = \frac{0.75c - 0.4c}{1 - \frac{0.75c \times 0.4c}{c^2}}
]
Шаг 3: Выполняем вычисления в числителе
[
0.75c - 0.4c = 0.35c
]
Шаг 4: Вычисляем знаменатель
[
1 - \frac{0.75c \times 0.4c}{c^2} = 1 - 0.75 \times 0.4 = 1 - 0.3 = 0.7
]
Шаг 5: Получаем скорость частицы относительно ядра
[
v_B = \frac{0.35c}{0.7} = 0.5c
]
Ответ: скорость частицы относительно ядра равна ( 0.5c ).
Шаг 6: Перевод в мегаметры за секунду
Зная, что скорость света:
[
c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}
]
Поэтому:
[
v_B = 0.5 \times 3 \times 10^8 \text{ м/с} = 1.5 \times 10^8 \text{ м/с}
]
Итак, скорость частицы относительно ядра составляет 150 миллионов метров в секунду, или 150 000 000 м/с.
Итог:
[
\boxed{
v_B = 150,000,000 \text{ м/с}
}
]
Если нужно воспользоваться более точным ответом, можно оставить его в виде ( 0.5c ), или указать в мегаметрах за секунду — как сделано выше.
