X²+5х-21

Конечно! Давайте подробно разберем задачу: выражение \(x^2 + 5x - 21\). Обычно это задание на разложение на множители или нахождение корней квадратного уравнения. Предположим, что вам нужно разложить это выражение на множители. ### Шаг 1: Определяем тип задачи Это — квадратное выражение, и его можно разложить на множители либо решив уравнение \(x^2 + 5x - 21 = 0\), либо, если задача требует, — найти разложение. ### Шаг 2: Метод разложения Для разложения квадратичного выражения \(ax^2 + bx + c\) на множители вида \((mx + n)(px + q)\), нужно найти такие числа, которые дают: - произведение \(a \times c\), - и сумма равна \(b\). Здесь: - \(a = 1\), - \(b = 5\), - \(c = -21\). ### Шаг 3: находим два числа Итак, ищем два числа, которые: - при умножении дают \(-21\), - при сложении — дают \(5\). Проверим возможные делители числа 21 с учетом знаков. **Варианты делителей для \(-21\):** - \(-1\) и \(21\), - \(1\) и \(-21\), - \(-3\) и \(7\), - \(3\) и \(-7\). Теперь ищем пару, сумма которых равна 5: - \(-1 + 21 = 20\), не подходит, - \(1 + (-21) = -20\), не подходит, - \(-3 + 7 = 4\), почти — не подходит, - \(3 + (-7) = -4\), не подходит. Похоже, что прямыми целыми числами нам не удастся найти такую пару — тогда нужно решить уравнение полностью. ### Шаг 4: Решение уравнения Рассмотрим уравнение: \[x^2 + 5x - 21 = 0\]. Используем формулу дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 25 + 84 = 109\]. Дискриминант положителен, значит у уравнения есть два корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{109}}{2} \]. Корни: \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{109}}{2}, \quad x_2 = \frac{-5 - \sqrt{109}}{2} \]. ### Итог: Выражение \(x^2 + 5x - 21\) можно разложить на множители в виде: \[ x^2 + 5x - 21 = (x - x_1)(x - x_2), \] где \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения. --- Если задача требовала найти корни, то ответ — эти два выражения. Если нужно было просто разложить на множители, то выражение можно оставить в виде \(\left(x - \frac{-5 + \sqrt{109}}{2}\right)\left(x - \frac{-5 - \sqrt{109}}{2}\right)\). Если есть уточнения или нужна помощь с конкретной задачей из этого выражения, скажите!