X²+5х-21

Конечно! Давайте подробно разберем задачу: выражение \(x^2 + 5x - 21\). Обычно это задание на разложение на множители или нахождение корней квадратного уравнения. Предположим, что вам нужно разложить это выражение на множители.

Шаг 1: Определяем тип задачи

Это — квадратное выражение, и его можно разложить на множители либо решив уравнение \(x^2 + 5x - 21 = 0\), либо, если задача требует, — найти разложение.

Шаг 2: Метод разложения

Для разложения квадратичного выражения \(ax^2 + bx + c\) на множители вида \((mx + n)(px + q)\), нужно найти такие числа, которые дают:

• произведение \(a \times c\),
• и сумма равна \(b\).

Здесь:

• \(a = 1\),
• \(b = 5\),
• \(c = -21\).

Шаг 3: находим два числа

Итак, ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(-21\),
• при сложении — дают \(5\).

Проверим возможные делители числа 21 с учетом знаков.

Варианты делителей для \(-21\):

• \(-1\) и \(21\),
• \(1\) и \(-21\),
• \(-3\) и \(7\),
• \(3\) и \(-7\).

Теперь ищем пару, сумма которых равна 5:

• \(-1 + 21 = 20\), не подходит,
• \(1 + (-21) = -20\), не подходит,
• \(-3 + 7 = 4\), почти — не подходит,
• \(3 + (-7) = -4\), не подходит.

Похоже, что прямыми целыми числами нам не удастся найти такую пару — тогда нужно решить уравнение полностью.

Шаг 4: Решение уравнения

Рассмотрим уравнение:
\[x^2 + 5x - 21 = 0\].

Используем формулу дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 25 + 84 = 109\].

Дискриминант положителен, значит у уравнения есть два корня:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{109}}{2} \].

Корни:
\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{109}}{2}, \quad x_2 = \frac{-5 - \sqrt{109}}{2} \].

Итог:

Выражение \(x^2 + 5x - 21\) можно разложить на множители в виде:
\[ x^2 + 5x - 21 = (x - x_1)(x - x_2), \] где \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения.

Если задача требовала найти корни, то ответ — эти два выражения. Если нужно было просто разложить на множители, то выражение можно оставить в виде \(\left(x - \frac{-5 + \sqrt{109}}{2}\right)\left(x - \frac{-5 - \sqrt{109}}{2}\right)\).

Если есть уточнения или нужна помощь с конкретной задачей из этого выражения, скажите!