Соревнования по художественной гимнастике проходят 3 дня. Всего запланировано 60 выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим…

Давайте решать задачу пошагово и подробно.

Шаг 1: Подсчет выступлений в каждый день

Общее количество выступлений — 60.

Первый день — 18 выступлений.

Остается распределить между вторым и третьим днями:

\[ 60 - 18 = 42 \]

Эти 42 выступления равномерно распределены между вторым и третьим днями:

\[ \frac{42}{2} = 21 \]

Итак,:

• Первый день — 18 выступлений
• Второй день — 21 выступление
• Третий день — 21 выступление

Шаг 2: Общий порядок выступлений

Всего выступлений — 60, все они расположены в случайном порядке, причем порядок определяется жеребьевкой, то есть все возможные порядки равновероятны.

Шаг 3: Вероятность того, что спортсменка Н выступит в последний день

Спортсменка Н — один из участников. Предполагаем, что всех спортсменок одинаково вероятно выбрать на любое выступление (то есть все участники равновероятны в позиции их выступления).

Наша задача — найти вероятность того, что Н выступит именно в один из 21 выступлениях второго дня или третьего дня.

Или проще — вероятность, что Н будет выступать в последние 21 позиции среди 60.

Поскольку все порядки равновероятны, вероятность того, что она выступит в любой конкретной позиции, равна \( \frac{1}{60} \).

Шаг 4: Вероятность, что Н выступит в последний день

Позиции выступлений — от 1 до 60.

Последний день — выступления с позиций 40 по 60, так как:

• 1–18 — первый день
• 19–39 — второй день
• 40–60 — третий день

Общая длина интервала — 21 позиция (от 40 до 60 включительно).

Вероятность, что Н выступит в любой конкретной позиции, равна \( \frac{1}{60} \).

Следовательно, вероятность, что Н выступит в любой из 21 позиций последнего дня:

\[ P = \frac{21}{60} = \frac{7}{20} = 0.35 \]

Ответ:

Вероятность того, что спортсменка Н выступит в последний день соревнований — \(\boxed{\frac{7}{20}}\) или 35%.