Давайте решать задачу пошагово и подробно.
Шаг 1: Подсчет выступлений в каждый день
Общее количество выступлений — 60.
Первый день — 18 выступлений.
Остается распределить между вторым и третьим днями:
[
60 - 18 = 42
]
Эти 42 выступления равномерно распределены между вторым и третьим днями:
[
\frac{42}{2} = 21
]
Итак,:
- Первый день — 18 выступлений
- Второй день — 21 выступление
- Третий день — 21 выступление
Шаг 2: Общий порядок выступлений
Всего выступлений — 60, все они расположены в случайном порядке, причем порядок определяется жеребьевкой, то есть все возможные порядки равновероятны.
Шаг 3: Вероятность того, что спортсменка Н выступит в последний день
Спортсменка Н — один из участников. Предполагаем, что всех спортсменок одинаково вероятно выбрать на любое выступление (то есть все участники равновероятны в позиции их выступления).
Наша задача — найти вероятность того, что Н выступит именно в один из 21 выступлениях второго дня или третьего дня.
Или проще — вероятность, что Н будет выступать в последние 21 позиции среди 60.
Поскольку все порядки равновероятны, вероятность того, что она выступит в любой конкретной позиции, равна ( \frac{1}{60} ).
Шаг 4: Вероятность, что Н выступит в последний день
Позиции выступлений — от 1 до 60.
Последний день — выступления с позиций 40 по 60, так как:
- 1–18 — первый день
- 19–39 — второй день
- 40–60 — третий день
Общая длина интервала — 21 позиция (от 40 до 60 включительно).
Вероятность, что Н выступит в любой конкретной позиции, равна ( \frac{1}{60} ).
Следовательно, вероятность, что Н выступит в любой из 21 позиций последнего дня:
[
P = \frac{21}{60} = \frac{7}{20} = 0.35
]
Ответ:
Вероятность того, что спортсменка Н выступит в последний день соревнований — (\boxed{\frac{7}{20}}) или 35%.
