От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1…

Рассмотрим задачу по шагам и подробно объясним ее решение.

Дано:

• Расстояние между пристанями: \( S = 110 \) км
• Первый теплоход отправился из пристани А в одиночку
• Через 1 час после первого отправился второй теплоход
• Скорость первого теплохода: \( v_1 \) (независимо от конкретного значения, он остается неизвестен)
• Скорость второго теплохода: \( v_2 = v_1 + 1 \) км/ч
• Второй теплоход прибыл одновременно с первым в пункт В

Задача: найти скорость второго теплохода \( v_2 \).

---

Шаг 1: Время движения первого теплохода

Пусть первый теплоход шел до прибытия в пристань В за время \( t_1 \) часов.

За это время он прошел расстояние: \[ S = v_1 \times t_1 \] => \(\displaystyle t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{110}{v_1}\)

Шаг 2: Время движения второго теплохода

Второй теплоход отправляется через 1 час после первого. Пусть его время в пути — \( t_2 \).

Обратите внимание:

• Первый теплоход шел \( t_1 \) часов
• Второй шел \( t_2 \) часов, начиная через 1 час после первого

Поскольку они прибыли одновременно, то: \[ \text{Время второго теплохода} = t_2 = t_1 - 1 \]

или, иначе говоря: \[ t_2 = \frac{110}{v_2} \]

Поскольку второй начал движение через 1 час, то он затрачивает времени \( t_2 \):

\[ t_2 = t_1 - 1 \]

Подставим \( t_1 = \frac{110}{v_1} \):

\[ t_2 = \frac{110}{v_1} - 1 \]

---

Шаг 3: Связь скоростей и времени для второго теплохода

Известно, что \( v_2 = v_1 + 1 \) и что он прошел всё расстояние за \( t_2 \):

\[ S = v_2 \times t_2 \]

Подставим значения:

\[ 110 = (v_1 + 1) \times \left(\frac{110}{v_1} - 1 \right) \]

Шаг 4: Решение уравнения

Раскроем скобки:

\[ 110 = (v_1 + 1) \times \left(\frac{110 - v_1}{v_1}\right) \]

Перепишем:

\[ 110 = \frac{(v_1 + 1)(110 - v_1)}{v_1} \]

Умножим обе части уравнения на \( v_1 \):

\[ 110 v_1 = (v_1 + 1)(110 - v_1) \]

Раскроем скобки справа:

\[ 110 v_1 = (v_1)(110 - v_1) + 1 \times (110 - v_1) = 110 v_1 - v_1^2 + 110 - v_1 \]

Объединим подобные члены справа:

\[ 110 v_1 = 110 v_1 - v_1^2 + 110 - v_1 \]

Перенесем все в левую часть:

\[ 110 v_1 - 110 v_1 = - v_1^2 + 110 - v_1 \]

Упростим:

\[ 0 = - v_1^2 + 110 - v_1 \]

или

\[ v_1^2 + v_1 - 110 = 0 \]

---

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Это стандартное уравнение:

\[ v_1^2 + v_1 - 110 = 0 \]

Используем дискриминант:

\[ D = 1^2 - 4 \times 1 \times (-110) = 1 + 440 = 441 \]

Корни:

\[ v_1 = \frac{-1 \pm \sqrt{D}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{-1 \pm 21}{2} \]

Варианты:

1. \(\displaystyle v_1 = \frac{-1 + 21}{2} = \frac{20}{2} = 10\)

2. \(\displaystyle v_1 = \frac{-1 - 21}{2} = \frac{-22}{2} = -11\)

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем:

\[ v_1 = 10 \text{ км/ч} \]

---

Шаг 6: Находим скорость второго теплохода

\[ v_2 = v_1 + 1 = 10 + 1 = 11 \text{ км/ч} \]

---

Ответ:

Скорость второго теплохода — 11 км/ч.

Если нужно, я могу ещё объяснить подробно любой из шагов или рассчитать с учетом других параметров.