Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. 1. Сколько элементарных событий…

Давайте разберём эту задачу пошагово.

Задача: Игральный кубик кидают два раза. Нужно построить дерево этого эксперимента и ответить на вопросы.

Построение дерева эксперимента

• Первый бросок: возможные исходы — числа от 1 до 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• Второй бросок: тоже числа от 1 до 6.

Общее число элементов (всех исходов) при двух бросках — 6 × 6 = 36.

Вопрос 1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало чётное число очков»?

• Чётные числа на кубике: 2, 4, 6.
• Значит, при первом броске для этого события возможны исходы: 2, 4, 6.

На втором броске всё равно могут выпасть любые числа 1-6.

Количество элементарных исходов, соответствующих «при первом броске выпало чётное число очков»:

• Для каждого чётного числа на первом броске — 6 исходов второго броска.
• Число таких исходов: 3 (числа 2, 4, 6) × 6 (исходы второго броска) = 18.

Ответ:
1. 18 элементарных событий.

Вопрос 2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 5»?

• Нам нужно посчитать все исходы, для которых сумма чисел на двух кубиках делится на 5.

Обозначим: \( (x, y) \) — исход, где \(x\) — результат первого броска, \(y\) — результат второго.

Рассмотрим все пары \((x, y)\):

\[ \text{сумма} = x + y \equiv 0 \ (\text{модуль 5}) \]

Переберём возможные значения:

• \(x=1\), тогда \(y\) должно быть такое, что \(1 + y \equiv 0 \ (mod 5)\) → \(y \equiv 4 \ (mod 5)\). Значит, \( y=4 \).
  Итак, пара: (1,4)
• \(x=2\), тогда \( y \equiv 3 \ (mod 5)\) → \( y=3 \).
  Пара: (2,3)
• \(x=3\), тогда \( y \equiv 2 \ (mod 5) \) → \( y=2 \).
  Пара: (3,2)
• \(x=4\), тогда \( y \equiv 1 \ (mod 5) \) → \( y=1 \).
  Пара: (4,1)
• \(x=5\), тогда \( y \equiv 0 \ (mod 5) \) → \( y=5 \).
  Пара: (5,5)
• \(x=6\), тогда \( y \equiv 4 \ (mod 5) \) → \( y=4 \).
  Пара: (6,4)

Общее число таких пар: 6.

Ответ:
2. 6 элементарных событий.

Итоги

Если нужно, я могу дать дополнительные объяснения или помочь построить дерево.