Давайте разберём эту задачу пошагово.
Задача: Игральный кубик кидают два раза. Нужно построить дерево этого эксперимента и ответить на вопросы.
Построение дерева эксперимента
- Первый бросок: возможные исходы — числа от 1 до 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).
- Второй бросок: тоже числа от 1 до 6.
Общее число элементов (всех исходов) при двух бросках — 6 × 6 = 36.
Вопрос 1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало чётное число очков»?
- Чётные числа на кубике: 2, 4, 6.
- Значит, при первом броске для этого события возможны исходы: 2, 4, 6.
На втором броске всё равно могут выпасть любые числа 1-6.
Количество элементарных исходов, соответствующих «при первом броске выпало чётное число очков»:
- Для каждого чётного числа на первом броске — 6 исходов второго броска.
- Число таких исходов: 3 (числа 2, 4, 6) × 6 (исходы второго броска) = 18.
Ответ:
1. 18 элементарных событий.
Вопрос 2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 5»?
- Нам нужно посчитать все исходы, для которых сумма чисел на двух кубиках делится на 5.
Обозначим: ( (x, y) ) — исход, где (x) — результат первого броска, (y) — результат второго.
Рассмотрим все пары ((x, y)):
[
\text{сумма} = x + y \equiv 0 \ (\text{модуль 5})
]
Переберём возможные значения:
- (x=1), тогда (y) должно быть такое, что (1 + y \equiv 0 \ (mod 5)) → (y \equiv 4 \ (mod 5)). Значит, ( y=4 ).
Итак, пара: (1,4)
- (x=2), тогда ( y \equiv 3 \ (mod 5)) → ( y=3 ).
Пара: (2,3)
- (x=3), тогда ( y \equiv 2 \ (mod 5) ) → ( y=2 ).
Пара: (3,2)
- (x=4), тогда ( y \equiv 1 \ (mod 5) ) → ( y=1 ).
Пара: (4,1)
- (x=5), тогда ( y \equiv 0 \ (mod 5) ) → ( y=5 ).
Пара: (5,5)
- (x=6), тогда ( y \equiv 4 \ (mod 5) ) → ( y=4 ).
Пара: (6,4)
Общее число таких пар: 6.
Ответ:
2. 6 элементарных событий.
Итоги
Если нужно, я могу дать дополнительные объяснения или помочь построить дерево.
