Давайте подробно решим задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- ( T ) — общее время всей поездки Вани от дома до работы (в минутах).
Исходя из условия,:
- Время, затраченное на ходьбу до станции — 25% от общего времени:
[
T_{\text{пешком}} = 0,25T
]
- Время, проведённое на метро — 75% от времени, затраченного на весь общественный транспорт (метро + трамвай). Общее время на общественный транспорт:
[
T_{\text{транспорт}} = T_{\text{метро}} + T_{\text{трамвай}}
]
Из условия:
- Время на метро — 27 минут:
[
T_{\text{метро}} = 27
]
- Время на общественный транспорт занимает 75% от всего путешествия, то есть:
[
T_{\text{транспорт}} = 0,75T
]
Также, — поскольку:
[
T_{\text{транспорт}} = T_{\text{метро}} + T_{\text{трамвай}}
]
подставим значение:
[
T_{\text{ветро}} + T_{\text{трамвай}} = 0,75T
]
Из условия также известно, что:
[
T_{\text{метро}} = 27
]
Теперь найдём ( T_{\text{трамвай}} ), учитывая пропорции:
- Время на метро — 75% от всей общественной части, а внутри этой части — это 27 минут.
Поскольку всего на общественный транспорт приходится 75% от общего времени, то:
[
T_{\text{метро}} = 0,75 \times T_{\text{транспорт}}
]
Следовательно:
[
T_{\text{транспорт}} = \frac{T_{\text{метро}}}{0,75} = \frac{27}{0,75} = 36 \text{ минут}
]
Теперь мы знаем:
[
T_{\text{транспорт}} = 36 \text{ минут}
]
Общее время:
[
T = ?
]
Допустим, составляющая пути пешком и общественный транспорт сумма составляет всё время, то есть:
[
T = T_{\text{пешком}} + T_{\text{транспорт}} = 0,25T + 0,75T = T
]
Находим ( T ), используя пропорцию времени на пешком:
[
T_{\text{пешком}} = 0,25T
]
Но эта часть известна как пешая и полностью входит в общий путь. Остальная часть — на общественном транспорте, равна 36 минутам, что есть ( 0,75T ). Тогда:
[
0,75T = 36
]
Отсюда:
[
T = \frac{36}{0,75} = 48 \text{ минут}
]
Ответ: Вся дорога занимает 48 минут.
