Дано:
- Градусная мера дуги ( \widehat{ACB} = 328^\circ ).
- Нужно найти угол ( \angle ACB ).
Шаг 1. Обратим внимание на свойство дуги и вписанных углов.
Вписанный угол в окружности равен половине дуги, на которую он опирается, то есть:
[ \angle ACB = \frac{1}{2} \text{ дуги } \widehat{AAB} ]
где ( \widehat{AAB} ) – дуга, на которую опирается угол ( \angle ACB ).
Шаг 2. Определим длину дуги ( \widehat{AOB} ).
Дуга ( \widehat{ACB} ) – это 328°, это полная окружность минус 32°.
Но тут важно понять, что дуга ( \widehat{AOB} ), на которую смотрит угол при точке C, какую часть окружности она занимает.
Шаг 3. Понимание, какая дуга связана с углом ( \angle ACB ).
Поскольку ( \angle ACB ) — вписанный угол, опирающийся на дугу ( \widehat{AAB} ), у него дуга равна 328°.
Тогда, чтобы найти сам угол ( \angle ACB ), нужно взять половину дуги ( \widehat{AAB} ).
Шаг 4. Рассчитаем угол ( \angle ACB ).
Так как дуга ( \widehat{AAB} = 328^\circ ), то:
[ \angle ACB = \frac{1}{2} \times 328^\circ = 164^\circ ].
Ответ:
[
\boxed{ \angle ACB = 164^\circ }
]
Это и есть искомый угол.
