Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Молярная масса кислорода ( M = 0,032 \text{ кг/моль} )
- Давление ( P = 2 \text{ МПа} = 2 \times 10^6 \text{ Па} )
- Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы кислорода ( \overline{E_k} = 6,21 \times 10^{-21} \text{ Дж} )
Требуется найти плотность ( \rho ) газа в кг/м³.
Шаг 1: Запишем формулу для средней кинетической энергии молекулы
Средняя кинетическая энергия молекулы — это:
[
\overline{E_k} = \frac{3}{2} k_B T
]
откуда можно найти температуру ( T ):
[
T = \frac{2 \overline{E_k}}{3 k_B}
]
где ( k_B = 1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} ) — постоянная Больцмана.
Шаг 2: Найдём температуру ( T )
Подставим значения:
[
T = \frac{2 \times 6,21 \times 10^{-21}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}}
]
Вычислим числитель и знаменатель отдельно:
- Числитель: ( 2 \times 6,21 \times 10^{-21} = 12,42 \times 10^{-21} )
- Знаменатель: ( 3 \times 1.38 \times 10^{-23} = 4.14 \times 10^{-23} )
Теперь разделим:
[
T = \frac{12,42 \times 10^{-21}}{4.14 \times 10^{-23}} = \frac{12,42}{4.14} \times 10^{2}
]
Вычислим дробь:
[
\frac{12,42}{4.14} \approx 3
]
Получаем:
[
T \approx 3 \times 10^{2} = 300, \text{К}
]
Итак, температура ( T \approx 300, \text{К} ).
Шаг 3: Использование уравнения состояния газа
Для идеального газа:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — число молей,
- ( R = 8.314, \text{Дж/(моль·К)} ),
- ( T ) — температура.
Плотность выражается как:
[
\rho = \frac{m}{V}
]
Масса ( m ) связана с количеством молей:
[
m = n M
]
Следовательно:
[
n = \frac{m}{M} \Rightarrow PV = \frac{m}{M} R T
]
Так что:
[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{P M}{R T}
]
Шаг 4: Расчёт плотности ( \rho )
Подставляем числовые значения:
[
\rho = \frac{P M}{R T}
]
[
\rho = \frac{2 \times 10^{6} \times 0,032}{8.314 \times 300}
]
Вычислим числитель:
[
2 \times 10^{6} \times 0,032 = 64,000
]
Знаменатель:
[
8.314 \times 300 = 2 494.2
]
Делим:
[
\rho \approx \frac{64 000}{2 494.2} \approx 25.66
]
Округлим:
[
\rho \approx 25,7, \text{кг/м}^3
]
Итог:
Плотность газа приблизительно равна 25,7 кг/м³.
Ответ: 25,7
Если нужно объяснение или помощь с другими задачами — пишите!
