Баллон содержит кислород (М = 0,032кг/моль) при давлении Р =2 МПа. Если средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы кислорода равна 6,21×10-21 Дж, то плотность…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Молярная масса кислорода \( M = 0,032 \text{ кг/моль} \)
• Давление \( P = 2 \text{ МПа} = 2 \times 10^6 \text{ Па} \)
• Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы кислорода \( \overline{E_k} = 6,21 \times 10^{-21} \text{ Дж} \)

Требуется найти плотность \( \rho \) газа в кг/м³.

---

Шаг 1: Запишем формулу для средней кинетической энергии молекулы

Средняя кинетическая энергия молекулы — это:

\[ \overline{E_k} = \frac{3}{2} k_B T \]

откуда можно найти температуру \( T \):

\[ T = \frac{2 \overline{E_k}}{3 k_B} \]

где \( k_B = 1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} \) — постоянная Больцмана.

---

Шаг 2: Найдём температуру \( T \)

Подставим значения:

\[ T = \frac{2 \times 6,21 \times 10^{-21}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} \]

Вычислим числитель и знаменатель отдельно:

• Числитель: \( 2 \times 6,21 \times 10^{-21} = 12,42 \times 10^{-21} \)
• Знаменатель: \( 3 \times 1.38 \times 10^{-23} = 4.14 \times 10^{-23} \)

Теперь разделим:

\[ T = \frac{12,42 \times 10^{-21}}{4.14 \times 10^{-23}} = \frac{12,42}{4.14} \times 10^{2} \]

Вычислим дробь:

\[ \frac{12,42}{4.14} \approx 3 \]

Получаем:

\[ T \approx 3 \times 10^{2} = 300\, \text{К} \]

Итак, температура \( T \approx 300\, \text{К} \).

---

Шаг 3: Использование уравнения состояния газа

Для идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) — давление,
• \( V \) — объем,
• \( n \) — число молей,
• \( R = 8.314\, \text{Дж/(моль·К)} \),
• \( T \) — температура.

Плотность выражается как:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Масса \( m \) связана с количеством молей:

\[ m = n M \]

Следовательно:

\[ n = \frac{m}{M} \Rightarrow PV = \frac{m}{M} R T \]

Так что:

\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{P M}{R T} \]

---

Шаг 4: Расчёт плотности \( \rho \)

Подставляем числовые значения:

\[ \rho = \frac{P M}{R T} \]

\[ \rho = \frac{2 \times 10^{6} \times 0,032}{8.314 \times 300} \]

Вычислим числитель:

\[ 2 \times 10^{6} \times 0,032 = 64\,000 \]

Знаменатель:

\[ 8.314 \times 300 = 2 494.2 \]

Делим:

\[ \rho \approx \frac{64 000}{2 494.2} \approx 25.66 \]

Округлим:

\[ \rho \approx 25,7\, \text{кг/м}^3 \]

---

Итог:

Плотность газа приблизительно равна 25,7 кг/м³.

Ответ: 25,7

---

Если нужно объяснение или помощь с другими задачами — пишите!