25. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину от-резка EF, если AD=35, BC=21, CF:DF = 5:2.

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства параллельных

прямых и подобных треугольников. Из условия задачи мы знаем, что прямая, параллельная

основаниям трапеции ABCD, пересекает их боковые стороны AB и CD в точках E и F

соответственно. Дано, что CF:DF = 5:2.

Обозначим длину отрезка EF как х. Также пусть CE = a, тогда DE = 35 - a

(DA = 35). По условию подобия треугольников CEF и DFE, можем записать пропорции:

CF/DF = CE/DE

5/2 = a/ (35 - a)

Теперь найдем значение a:

5(35 - a) = 2a

175 - 5a = 2a

175 = 7a

a = 25

Теперь найдем значение x – длины отрезка EF:

x = CE + DE

x = 25 + (35 - 25)

x = 25 + 10

x = 35

Итак, длина отрезка EF равна 35 единицам.