Реши задачу. В упаковке шоколадных драже есть 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность…
Реши задачу. В упаковке шоколадных драже есть 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Например: 2 5 = 5 2 = 2/5.
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- 12 красных конфет
- 8 голубых конфет
- 5 оранжевых конфет
Всего конфет:
12 + 8 + 5 = 25
Задача:
Найти вероятность, что:
- Вика вытянет красную конфету (на первом ходе)
- Даня — голубую конфету (на втором ходе)
- Ира — красную конфету (на третьем ходе)
при условии, что конфеты достают по очереди, и каждое конфету берут без возврата.
Шаг 1. Вероятность, что Вика вытягивает красную конфету на первом ходе
Всего конфет — 25, красных — 12, поэтому: \[ P(\text{Вика — красная}) = \frac{12}{25} \]
Шаг 2. Вероятность, что Даня вытянет голубую конфету после того, как Вика взяла свою
После того, как Вика взяла красную конфету, осталось:
- всего конфет: 24
- голубых: 8 (так как Вика взяла красную, голубые не изменились)
Вероятность, что Даня — голубая: \[ P(\text{Даня — голубая}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]
Шаг 3. Вероятность, что Ира вытянет красную конфету, после того как Вика и Даня взяли свои
После того, как Вика взяла красную и Даня — голубую, осталось:
- всего конфет: 23
- красных: 11 (так как Вика взяла одну красную)
Вероятность, что Ира — красная: \[ P(\text{Ира — красная} | \text{предыдущие}) = \frac{11}{23} \]
Итоговая вероятность
Произведение всех вероятностей (так как события независимы, учитывая последовательность):
\[
P = \frac{12}{25} \times \frac{8}{24} \times \frac{11}{23}
\]
Рассчитаем прямо:
\[ P = \frac{12 \times 8 \times 11}{25 \times 24 \times 23} \]
Сократим числитель и знаменатель, если возможно:
- 12 и 24 можно сократить: \(12/24 = 1/2\)
тогда:
\[ P = \frac{1 \times 8 \times 11}{25 \times 2 \times 23} = \frac{8 \times 11}{25 \times 2 \times 23} \]
Посчитаем числитель и знаменатель:
\[ 8 \times 11 = 88 \]
\[ 25 \times 2 \times 23 = 25 \times 46 = 1150 \]
Итак, вероятность:
\[ P = \frac{88}{1150} \]
Теперь сократим дробь:
Гралиенты: 88 и 1150 делятся на 2:
\[ 88 ÷ 2 = 44,\quad 1150 ÷ 2 = 575 \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{44}{575}} \]
Итальный ответ:
Вероятность в виде несократимой дроби:
44/575
