Розрахуйте силу всесвітнього тяжіння між двома кулями масами 3 ц та 5 ц, що знаходяться на відстані 2 км. Як зміниться сила гравітаційної взаємодії, якщо кулі розвести на відстань в 4 км, а масу першого тіла збільшити в 2 рази?

Конечно! Ниже приведено подробное решение задачи по физике с объяснениями для лучшего понимания. --- ### Задача: Розрахуйте силу всесвітнього тяжіння між двома кулями масами 3 ц і 5 ц, що знаходяться на відстані 2 км. Як зміниться сила гравітаційної взаємодії, якщо кулі розвести на відстань 4 км, а масу першого тіла збільшити в 2 рази? --- ### Дано: - Масу першої кулі: \( m_1 = 3 \text{ ц} \) - Масу другого кулі: \( m_2 = 5 \text{ ц} \) - Відстань між кулю: \( r_1 = 2 \text{ км} \) Перш ніж розв’язувати, потрібно перетворити масу і відстань у міжнародні одиниці, щоб користуватись формулою гравітаційної сили. #### Конвертація: - 1 центнер (ц) = 100 кг (оскільки 1 ц = 100 кг) Тоді: - \( m_1 = 3 \text{ ц} = 300 \text{ кг} \) - \( m_2 = 5 \text{ ц} = 500 \text{ кг} \) - Відстань: 1 км = 1000 м, тому - \( r = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м} \) --- ### 1. Формула гравітаційної сили: Закон всесвітнього тяжіння Ньютона: \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] де: - \( G \approx 6,674 \times 10^{-11} \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2 \) — гравітаційна сталий #### Обчислення першої сили \(F_1\): \[ F_1 = G \frac{300 \times 500}{(2000)^2} \] Обчислюємо чисельник: \[ 300 \times 500 = 150,000 \text{ кг}^2 \] Обчислюємо знаменник: \[ (2000)^2 = 4,000,000 \text{ м}^2 \] Підставляємо: \[ F_1 = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{150,000}{4,000,000} \] Обчислюємо дроб: \[ \frac{150,000}{4,000,000} = 0.0375 \] Отже: \[ F_1 = 6,674 \times 10^{-11} \times 0.0375 \approx 2.50275 \times 10^{-12}~\text{Н} \] --- ### 2. Зміна умов — нові дані: - Відстань: \( r_2 = 4 \text{ км} = 4000 \text{ м} \) - Маса першої кулі збільшується у 2 рази: \( m_1' = 2 \times 300 = 600 \text{ кг} \) Маса другого залишається без змін: \( m_2 = 500 \text{ кг} \) --- ### 3. Обчислення нової сили \(F_2\): \[ F_2 = G \frac{m_1' m_2}{r_2^2} = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{600 \times 500}{(4000)^2} \] Обчислюємо чисельник: \[ 600 \times 500 = 300,000 \text{ кг}^2 \] Обчислюємо знаменник: \[ (4000)^2 = 16,000,000 \] Обчислюємо дроб: \[ \frac{300,000}{16,000,000} = 0.01875 \] Підставляємо: \[ F_2 = 6,674 \times 10^{-11} \times 0.01875 \approx 1.253 \times 10^{-12}~\text{Н} \] --- ### **Висновки:** - Початкова сила \(F_1 \approx 2.50 \times 10^{-12}\) Н - Після зміни умови сила \(F_2 \approx 1.25 \times 10^{-12}\) Н ### **Як змінилася сила?** - Перша сила була приблизно **2.5·10^{-12} Н**. - Друга — **приблизно вдвічі менша**, тобто сила зменшилася приблизно у 2 рази. ### **Причина:** Зменшення сили пояснюється збільшенням відстані удвічі (з 2 км до 4 км), що зменшує силу у 4 рази (оскільки сила обернено пропорційна квадрату відстані). Однак збільшення маси першої кулі у 2 рази подвоїло силу, проте цього недостатньо, щоб компенсувати фактор квадратичного зростання відстані. --- Якщо потрібно додаткове пояснення або допомога, пишіть!