Розрахуйте силу всесвітнього тяжіння між двома кулями масами 3 ц та 5 ц, що знаходяться на відстані 2 км. Як зміниться сила гравітаційної взаємодії, якщо кулі розвести на відстань…

Конечно! Ниже приведено подробное решение задачи по физике с объяснениями для лучшего понимания.

---

Задача:

Розрахуйте силу всесвітнього тяжіння між двома кулями масами 3 ц і 5 ц, що знаходяться на відстані 2 км.
Як зміниться сила гравітаційної взаємодії, якщо кулі розвести на відстань 4 км, а масу першого тіла збільшити в 2 рази?

---

Дано:

• Масу першої кулі: \( m_1 = 3 \text{ ц} \)
• Масу другого кулі: \( m_2 = 5 \text{ ц} \)
• Відстань між кулю: \( r_1 = 2 \text{ км} \)

Перш ніж розв’язувати, потрібно перетворити масу і відстань у міжнародні одиниці, щоб користуватись формулою гравітаційної сили.

Конвертація:

• 1 центнер (ц) = 100 кг (оскільки 1 ц = 100 кг)

Тоді:

• \( m_1 = 3 \text{ ц} = 300 \text{ кг} \)

• \( m_2 = 5 \text{ ц} = 500 \text{ кг} \)

• Відстань: 1 км = 1000 м, тому

• \( r = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м} \)

---

1. Формула гравітаційної сили:

Закон всесвітнього тяжіння Ньютона: \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] де:

• \( G \approx 6,674 \times 10^{-11} \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2 \) — гравітаційна сталий

Обчислення першої сили \(F_1\):

\[ F_1 = G \frac{300 \times 500}{(2000)^2} \]

Обчислюємо чисельник: \[ 300 \times 500 = 150,000 \text{ кг}^2 \]

Обчислюємо знаменник: \[ (2000)^2 = 4,000,000 \text{ м}^2 \]

Підставляємо: \[ F_1 = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{150,000}{4,000,000} \]

Обчислюємо дроб: \[ \frac{150,000}{4,000,000} = 0.0375 \]

Отже: \[ F_1 = 6,674 \times 10^{-11} \times 0.0375 \approx 2.50275 \times 10^{-12}~\text{Н} \]

---

2. Зміна умов — нові дані:

• Відстань: \( r_2 = 4 \text{ км} = 4000 \text{ м} \)
• Маса першої кулі збільшується у 2 рази: \( m_1' = 2 \times 300 = 600 \text{ кг} \)

Маса другого залишається без змін: \( m_2 = 500 \text{ кг} \)

---

3. Обчислення нової сили \(F_2\):

\[ F_2 = G \frac{m_1' m_2}{r_2^2} = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{600 \times 500}{(4000)^2} \]

Обчислюємо чисельник: \[ 600 \times 500 = 300,000 \text{ кг}^2 \]

Обчислюємо знаменник: \[ (4000)^2 = 16,000,000 \]

Обчислюємо дроб: \[ \frac{300,000}{16,000,000} = 0.01875 \]

Підставляємо: \[ F_2 = 6,674 \times 10^{-11} \times 0.01875 \approx 1.253 \times 10^{-12}~\text{Н} \]

---

Висновки:

• Початкова сила \(F_1 \approx 2.50 \times 10^{-12}\) Н
• Після зміни умови сила \(F_2 \approx 1.25 \times 10^{-12}\) Н

Як змінилася сила?

• Перша сила була приблизно 2.5·10^{-12} Н.
• Друга — приблизно вдвічі менша, тобто сила зменшилася приблизно у 2 рази.

Причина:

Зменшення сили пояснюється збільшенням відстані удвічі (з 2 км до 4 км), що зменшує силу у 4 рази (оскільки сила обернено пропорційна квадрату відстані). Однак збільшення маси першої кулі у 2 рази подвоїло силу, проте цього недостатньо, щоб компенсувати фактор квадратичного зростання відстані.

---

Якщо потрібно додаткове пояснення або допомога, пишіть!