Давайте решим каждое задание по порядку.
1) Двигатель автомобиля за 2 ч совершил работу 720 кДж. Какую мощность развивала машина?
Дано:
- Работа (A = 720 , \text{кДж} = 720 \times 10^3 , \text{Дж})
- Время (t = 2 , \textч )
Переведем время в секунды:
[
t = 2 \times 3600 = 7200 , \text{с}
]
Мощность (P):
[
P = \frac{A}{t} = \frac{720 \times 10^3}{7200} = 100 , \text{Вт}
]
Ответ: 100 Вт
2) За какое время грузовик совершит работу 250 МДж, если он развивает мощность 100 кВт?
Дано:
- Работа (A = 250 , \text{МДж} = 250 \times 10^6 , \textДж})
- Мощность (P = 100 , \textкВт} = 100 \times 10^3 , \text{Вт})
Время:
[
t = \frac{A}{P} = \frac{250 \times 10^6}{100 \times 10^3} = \frac{250 \times 10^6}{10^5} = 2500 , \text{\с}
]
Переведем в часы:
[
t = \frac{2500}{3600} \approx 0.694 , \text/\text{ч}
]
Ответ: примерно 2500 секунд (или около 41 минуты)
3) Во время тяжелой работы сердце сокращается до 150 раз в минуту. При каждом сокращении сердце совершает работу, равную 2 Дж. Определите мощность, развиваемую сердцем.
Дано:
- Численность сокращений за минуту: (150 , \text{раз})
- Работа за одно сокращение: (W = 2 , \text{Дж})
- Время: 1 минута = 60 секунд
Общая работа за минуту:
[
A = 150 \times 2 = 300 , \text{Дж}
]
Мощность:
[
P = \frac{A}{t} = \frac{300}{60} = 5 , \text{Вт}
]
Ответ: 5 Вт
4) Атомный ледокол, развивая среднюю мощность 32400 кВт, прошел во льдах 20 км за 5 ч. Определите среднюю силу сопротивления движению ледокола.
Дано:
- Мощность (P = 32400 , \text{кВт} = 32,400 \times 10^3 , \text{Вт})
- Время (t = 5 , \text\ч} = 5 \times 3600 = 18000 , \text{\с})
- Длина пути (s = 20 , \text{км} = 20,000 , \text\м})
Объем работы, затраченной на преодоление сопротивления (выражается через силу сопротивления (F) и путь (s)):
[
A = F \times s
]
Мощность — это скорость работы:
[
P = \frac{A}{t} = \frac{F \times s}{t}
]
отсюда
[
F = \frac{P \times t}{s}
]
Подставим:
[
F = \frac{32,400 \times 10^3 \times 18000}{20000}
]
Вычислим:
[
F = \frac{32,400 \times 10^3 \times 18000}{20000}
= 32,400 \times 10^3 \times \frac{18000}{20000}
]
Упростим дробь:
[
\frac{18000}{20000} = 0.9
]
Тогда:
[
F = 32,400 \times 10^3 \times 0.9 = 29,160,000 , \text{Н}
]
Ответ: средняя сила сопротивления около 29,16 МН
5) За минуту строитель поднимает и кладет на высоту 1,5 м сорок кирпичей массой 3,2 кг каждый. Какую среднюю мощность он развивает?
Дано:
- Количество кирпичей (n= 40)
- Масса одного кирпича (m= 3,2 , \кг})
- Высота подъема (h= 1,5 , \textм})
- Время (t= 60 , \text\с})
Общая масса:
[
m_{\text{total}} = 40 \times 3,2 = 128 , \text{кг}
]
Работа при поднятии:
[
A = m_{\text{total}} \times g \times h
]
где (g \approx 9,8 , \text\м/с^2}):
[
A = 128 \times 9,8 \times 1,5
]
Выполним подсчет:
[
A = 128 \times 14,7 \approx 1881,6 , \text{Дж}
]
Мощность:
[
P = \frac{A}{t} = \frac{1881,6}{60} \approx 31,36 , \text{Вт}
]
Ответ: примерно 31,4 Вт
Если потребуется разъяснение или дальнейшие задачи — обращайтесь!
