X^2-45=4x

Давайте решим уравнение \(x^2 - 45 = 4x\) пошагово и подробно объясним каждый шаг. **Шаг 1: Перенесем все слагаемые на одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю.** Вычитаем \(4x\) из обеих частей уравнения: \[ x^2 - 45 - 4x = 0 \] Теперь имеем квадратное уравнение: \[ x^2 - 4x - 45 = 0 \] **Шаг 2: Определим коэффициенты квадратного уравнения.** Общая форма квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Здесь: - \(a = 1\) - \(b = -4\) - \(c = -45\) **Шаг 3: Используем дискриминант, чтобы найти корни уравнения.** Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \times 1 \times (-45) = 16 + 180 = 196 \] Дискриминант положительный, значит у уравнения есть два вещественных корня. **Шаг 4: Найдем корни по формуле квадратичного уравнения:** \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{196}}{2 \times 1} = \frac{4 \pm 14}{2} \] **Шаг 5: Вычислим оба корня.** - Первый корень: \[ x_1 = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] --- ### Итог: Решения уравнения \(x^2 - 45 = 4x\): \[ \boxed{ x = 9 \quad \text{или} \quad x = -5 } \] Если хотите, я могу объяснить, как проверить эти корни или как решать подобные уравнения в будущем!