x^2-45=4x

Давайте решим уравнение \(x^2 - 45 = 4x\) пошагово и подробно объясним каждый шаг.

Шаг 1: Перенесем все слагаемые на одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю.

Вычитаем \(4x\) из обеих частей уравнения:

\[ x^2 - 45 - 4x = 0 \]

Теперь имеем квадратное уравнение:

\[ x^2 - 4x - 45 = 0 \]

Шаг 2: Определим коэффициенты квадратного уравнения.

Общая форма квадратного уравнения:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Здесь:

• \(a = 1\)
• \(b = -4\)
• \(c = -45\)

Шаг 3: Используем дискриминант, чтобы найти корни уравнения.

Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-4)^2 - 4 \times 1 \times (-45) = 16 + 180 = 196 \]

Дискриминант положительный, значит у уравнения есть два вещественных корня.

Шаг 4: Найдем корни по формуле квадратичного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{196}}{2 \times 1} = \frac{4 \pm 14}{2} \]

Шаг 5: Вычислим оба корня.

• Первый корень:

\[ x_1 = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

• Второй корень:

\[ x_2 = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Итог:

Решения уравнения \(x^2 - 45 = 4x\):

\[ \boxed{ x = 9 \quad \text{или} \quad x = -5 } \]

Если хотите, я могу объяснить, как проверить эти корни или как решать подобные уравнения в будущем!