В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Задача:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Нужно найти вероятность того, что решка (обозначим её как "Р") выпадет ровно один раз.

Шаг 1: Определение возможных исходов

При двух бросках монеты возможны следующие исходы, где каждый исход — это последовательность результатов двух бросков:

• Орёл-Орёл (О, О)
• Орёл-Решка (О, Р)
• Решка-Орёл (Р, О)
• Решка-Решка (Р, Р)

Всего возможных исходов: 4.

Шаг 2: Выделение интересующих исходов

Нам нужно случаи, когда решка выпадет ровно один раз. Это случится, если:

• Первый бросок — Орёл, второй — Решка (О, Р)
• Первый бросок — Решка, второй — Орёл (Р, О)

Таким образом, есть 2 благоприятных исхода.

Шаг 3: Обчисление вероятности

Поскольку монета симметрична, вероятность каждого исхода равна:

\[ P(\text{каждый исход}) = \frac{1}{4} \]

Общая вероятность того, что решка выпадет ровно один раз, равна сумме вероятностей благоприятных исходов:

\[ P(\text{ровно один раз решка}) = P(О, Р) + P(Р, О) \]

Так как исходы независимы и равновероятны:

\[ P(О, Р) = \frac{1}{4}, \quad P(Р, О) = \frac{1}{4} \]

Следовательно:

\[ P(\text{ровно один раз решка}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Итог:

Ответ: вероятность того, что решка выпадет ровно один раз — \(\frac{1}{2}\) (50%).

Если остались вопросы или нужен более развернутый разбор, скажите!