Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Задача:
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Нужно найти вероятность того, что решка (обозначим её как "Р") выпадет ровно один раз.
Шаг 1: Определение возможных исходов
При двух бросках монеты возможны следующие исходы, где каждый исход — это последовательность результатов двух бросков:
- Орёл-Орёл (О, О)
- Орёл-Решка (О, Р)
- Решка-Орёл (Р, О)
- Решка-Решка (Р, Р)
Всего возможных исходов: 4.
Шаг 2: Выделение интересующих исходов
Нам нужно случаи, когда решка выпадет ровно один раз. Это случится, если:
- Первый бросок — Орёл, второй — Решка (О, Р)
- Первый бросок — Решка, второй — Орёл (Р, О)
Таким образом, есть 2 благоприятных исхода.
Шаг 3: Обчисление вероятности
Поскольку монета симметрична, вероятность каждого исхода равна:
[
P(\text{каждый исход}) = \frac{1}{4}
]
Общая вероятность того, что решка выпадет ровно один раз, равна сумме вероятностей благоприятных исходов:
[
P(\text{ровно один раз решка}) = P(О, Р) + P(Р, О)
]
Так как исходы независимы и равновероятны:
[
P(О, Р) = \frac{1}{4}, \quad P(Р, О) = \frac{1}{4}
]
Следовательно:
[
P(\text{ровно один раз решка}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
Итог:
Ответ: вероятность того, что решка выпадет ровно один раз — (\frac{1}{2}) (50%).
Если остались вопросы или нужен более развернутый разбор, скажите!
