выберите промежутки на которых функция y=x³ принимает отношение одного знака (1;4) (-4;-1) (0;3) (-2;3) (-2;2) (-2:0)
Конечно! Давайте разберем задачу по определению промежутков, на которых функция \( y = x^3 \) принимает одинаковый знак (то есть положительный или отрицательный).
Шаг 1: Анализ функции \( y = x^3 \)
- Кубическая функция \( y = x^3 \) — это функция с одним корнем в точке \( x = 0 \).
- Везде, где \( x > 0 \), значение \( y = x^3 > 0 \) — функция положительна.
- Везде, где \( x < 0 \), значение \( y = x^3 < 0 \) — функция отрицательна.
- В точке \( x = 0 \), \( y = 0 \).
Шаг 2: Определение знака функции
| Интервал | Знак \( y = x^3 \) | Почему? |
|---|---|---|
| \( x > 0 \) | положительный | Куб положителен при положительном \( x \) |
| \( x < 0 \) | отрицательный | Куб отрицателен при отрицательном \( x \) |
| \( x = 0 \) | равно нулю | точка пересечения с осью \( x \) |
Шаг 3: Анализ представленных промежутков
Посмотрим на каждый из перечисленных интервалов:
(1; 4)
— \( x \) положительно, значит, \( y = x^3 > 0 \).
Функция принимает положительный знак(-4; -1)
— \( x \) отрицательно, значит, \( y = x^3 < 0 \).
Функция принимает отрицательный знак(0; 3)
— \( x > 0 \), \( y = x^3 > 0 \).
Положительный знак(-2; 3)
— этот интервал содержит отрицательные и положительные числа.
— Так что функция будет иметь разные знаки внутри этого интервала и менять знак в точке \( x=0 \).(-2; 2)
— такой интервал также включает ноль, при котором \( y=0 \).
— на подотрезках \( (-2; 0) \) — отрицательный знак, на \( (0; 2) \) — положительный знак.(-2; 0)
— \( x < 0 \), функция отрицательна.
Итог:
- На интервалах (1; 4) и (0; 3) — функция положительна.
- На интервале (-4; -1) и (-2; 0) — функция отрицательна.
- В интервале (-2; 3) — внутри есть точка 0, где знак меняется.
Ответ:
Функция \( y = x^3 \) принимает один знак на следующих интервалах:
- Положительный: \((1; 4)\), \((0; 3)\)
- Отрицательный: \((-4; -1)\), \((-2; 0)\)
Также отметим, что в интервале (-2; 3) знак меняется в точке \( x = 0 \).
Если нужно строго выбрать интервалы, на которых функция строго одного знака (без смены знака внутри интервала), то это:
- Положительный: (1; 4), (0; 3)
- Отрицательный: (-4; -1), (-2; 0)
Если что-то нужно уточнить или добавить — скажите!
