Выберите промежутки на которых функция y=x³ принимает отношение одного знака (1;4) (-4;-1) (0;3) (-2;3) (-2;2) (-2:0)

Конечно! Давайте разберем задачу по определению промежутков, на которых функция \( y = x^3 \) принимает одинаковый знак (то есть положительный или отрицательный). ### Шаг 1: Анализ функции \( y = x^3 \) - Кубическая функция \( y = x^3 \) — это функция с одним корнем в точке \( x = 0 \). - Везде, где \( x > 0 \), значение \( y = x^3 > 0 \) — функция положительна. - Везде, где \( x < 0 \), значение \( y = x^3 < 0 \) — функция отрицательна. - В точке \( x = 0 \), \( y = 0 \). ### Шаг 2: Определение знака функции | Интервал | Знак \( y = x^3 \) | Почему? | |-----------|----------------------|----------------------------------| | \( x > 0 \) | положительный | Куб положителен при положительном \( x \) | | \( x < 0 \) | отрицательный | Куб отрицателен при отрицательном \( x \) | | \( x = 0 \) | равно нулю | точка пересечения с осью \( x \) | ### Шаг 3: Анализ представленных промежутков Посмотрим на каждый из перечисленных интервалов: 1. **(1; 4)** — \( x \) положительно, значит, \( y = x^3 > 0 \). **Функция принимает положительный знак** 2. **(-4; -1)** — \( x \) отрицательно, значит, \( y = x^3 < 0 \). **Функция принимает отрицательный знак** 3. **(0; 3)** — \( x > 0 \), \( y = x^3 > 0 \). **Положительный знак** 4. **(-2; 3)** — этот интервал содержит отрицательные и положительные числа. — Так что функция будет иметь разные знаки внутри этого интервала и менять знак в точке \( x=0 \). 5. **(-2; 2)** — такой интервал также включает ноль, при котором \( y=0 \). — на подотрезках \( (-2; 0) \) — отрицательный знак, на \( (0; 2) \) — положительный знак. 6. **(-2; 0)** — \( x < 0 \), функция отрицательна. ### Итог: - На интервалах **(1; 4)** и **(0; 3)** — функция положительна. - На интервале **(-4; -1)** и **(-2; 0)** — функция отрицательна. - В интервале **(-2; 3)** — внутри есть точка 0, где знак меняется. ### Ответ: Функция \( y = x^3 \) принимает один знак на следующих интервалах: - **Положительный:** \((1; 4)\), \((0; 3)\) - **Отрицательный:** \((-4; -1)\), \((-2; 0)\) Также отметим, что в интервале **(-2; 3)** знак меняется в точке \( x = 0 \). Если нужно строго выбрать интервалы, на которых функция строго одного знака (без смены знака внутри интервала), то это: - Положительный: **(1; 4)**, **(0; 3)** - Отрицательный: **(-4; -1)**, **(-2; 0)** --- Если что-то нужно уточнить или добавить — скажите!