На дворе была сделана цветочная клумба, состоящая из квадрата и четыре полукругов. Площадь клумбы равна 490 квадратных метров. Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг забора? Число пи равно 3. Какова длина радиуса полукругов. Какова длина радиуса полукругов?

Давайте подробно разберем задачу и найдем длину необходимого забора и радиус полукругов. **Дано:** - Общая площадь клумбы: 490 м². - В клумбе — квадрат и 4 полукруга. - Число π = 3. Задача для определения: 1. Радиуса полукругов. 2. Общей длины забора (окружности вокруг клумбы). --- ### Шаг 1. Обозначение переменных - Пусть сторона квадрата — \( a \). - Радиус каждого полукруга — \( r \). Для облегчения обозначим: - Площадь квадрата: \( A_{квадрата} = a^2 \). - Площадь 4 полукругов: они образуют целый круг вместе, поэтому суммарная площадь 4 полукругов равна площади полного круга радиуса \( r \). --- ### Шаг 2. Площадь полукругов Площадь одного полукруга: \[ A_{полукруга} = \frac{1}{2} \pi r^2 \] Тогда сумма площадей четырех полукругов: \[ 4 \times \frac{1}{2} \pi r^2 = 2 \pi r^2 \] Используя π=3: \[ 2 \times 3 \times r^2 = 6 r^2 \] --- ### Шаг 3. Общая площадь клумбы Суммарная площадь: \[ A_{общая} = a^2 + 6 r^2 \] Из условия: \[ a^2 + 6 r^2 = 490 \] --- ### Шаг 4. Связь между квадратом и полукругами Задача подразумевает, что форма всего комплекса (квадрат + 4 полукруга) — объединенный объект, вероятно, с общим внешним периметром, где полукруги расположены по сторонам квадрата. Для определения радиуса \( r \), исходя из формы, предположим, что каждый полукруг присоединен к стороне квадрата по всему периметру. Это означает, что: - Каждая сторона квадрата соединяется с полукругом, длина которого равна диаметр полукруга: \( 2 r \). - Общая периметральная длина (забор) будет состоять из сторон квадрата и дуг полукругов. --- ### Шаг 5. Длина окружности полукругов Длина дуги одного полукруга: \[ L_{дуга} = \pi r \] Так как у нас 4 полукруга, сумма длины всех дуг: \[ L_{дуг} = 4 \times \pi r = 4 \times 3 \times r = 12 r \] --- ### Шаг 6. Общая длина забора Предположим, что забор идет по внешней границе всей клумбы, то есть по периметру квадрата и дугам полукругов. Если клумба плоская фигура, то общая длина забора равна периметру фигуры, объединяющей все части. В этом случае это: \[ P_{клумбы} = 4a + \text{длина дуг полукругов} \] Поскольку дуги идут по внешней кромке, то длинны дуг совпадают с длиной внешней границы. --- ### Шаг 7. Связь между радиусом и стороной квадрата Дано, что радиус \( r \) и сторона квадрата связаны так, что длины дуг полукругов должны соответствовать сторонам или периметру. Исходя из предположения, что полукруги расположены по сторонам квадрата, возможное соотношение — сторона квадрата равна диаметру полукруга: \[ a = 2 r \] --- ### Шаг 8. Подставим \( a = 2r \) в уравнение площади \[ a^2 + 6 r^2 = 490 \] \[ (2 r)^2 + 6 r^2 = 490 \] \[ 4 r^2 + 6 r^2 = 490 \] \[ 10 r^2 = 490 \] \[ r^2 = 49 \] \[ r = 7 \] **Радиус полукругов равен 7 метрам.** --- ### Шаг 9. Подсчет длины забора Периметр квадрата: \[ 4a = 4 \times 2r = 4 \times 14 = 56\, \text{метров} \] Длина дуг полукругов: \[ 12 r = 12 \times 7 = 84\, \text{метров} \] Общая длина забора (при условии, что забор — по внешней границе всей клумбы, включающей квадрарт и полукруги): \[ \boxed{ 56 + 84 = 140\, \text{метров} } \] --- ## Итог: - **Радиус полукругов:** **7 метров**. - **Общая длина забора:** **140 метров**. Если хотите уточнений или есть другие предположения по форме, скажите!