6(x+y)=8+2x-3y 5(y-x)=5+3x+2y
Давайте рассмотрим систему уравнений и решим её пошагово с объяснениями.
Дана система:
- \( 6(x + y) = 8 + 2x - 3y \)
- \( 5(y - x) = 5 + 3x + 2y \)
Шаг 1: Раскроем скобки в каждом уравнении
Для первого уравнения: \[ 6x + 6y = 8 + 2x - 3y \]
Для второго уравнения: \[ 5y - 5x = 5 + 3x + 2y \]
Шаг 2: Перенесем все слагаемые с переменными в левую часть, числа — в правую
Перепишем уравнения:
\( 6x + 6y - 2x + 3y = 8 \)
\( 5y - 5x - 3x - 2y = 5 \)
Преобразуем каждое уравнение.
Для первого: \[ (6x - 2x) + (6y + 3y) = 8 \] \[ 4x + 9y = 8 \]
Для второго: \[ (5y - 2y) - (5x + 3x) = 5 \] \[ 3y - 8x = 5 \]
Теперь система выглядит так: \[ \begin{cases} 4x + 9y = 8 \quad (1) \\ -8x + 3y = 5 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 3: Решим систему уравнений методом подстановки или исключения. Предпочтительнее — метод исключения.
Чтобы избавиться от переменной \( x \), домножим уравнение (1) на 8, а уравнение (2) — на 4, чтобы коэффициенты по \( x \) стали равными по модулю:
(1): \[ 8 \times (4x + 9y) = 8 \times 8 \] \[ 32x + 72y = 64 \]
(2): \[ 4 \times (-8x + 3y) = 4 \times 5 \] \[ -32x + 12y = 20 \]
Теперь складываем эти два уравнения: \[ (32x - 32x) + (72y + 12y) = 64 + 20 \] \[ 0 + 84y = 84 \] \[ 84y = 84 \] \[ y = 1 \]
Шаг 4: Подставим найденное значение \( y \) в одно из исходных уравнений для поиска \( x \).
Возьмем уравнение (1): \[ 4x + 9 \times 1 = 8 \] \[ 4x + 9 = 8 \] \[ 4x = 8 - 9 = -1 \] \[ x = -\frac{1}{4} \]
Ответ: \[ \boxed{ x = -\frac{1}{4}, \quad y = 1 } \]
Если надо, я могу дополнительно объяснить каждый шаг или проверить решение.
