Y=|x|x-|x|-2x

Конечно! Давайте подробно разберем задачу: \[ y = |x| \cdot x - |x| - 2x \] Цель — понять, как упростить это выражение и исследовать его свойства. --- ### Шаг 1. Анализ выражения — учёт знака \(x\) Так как есть абсолютное значение \(|x|\), удобно рассмотреть два случая: - **Случай 1:** \( x \ge 0 \) - **Случай 2:** \( x < 0 \) --- ### Шаг 2. случай 1: \( x \ge 0 \) Когда \( x \ge 0 \), \( |x| = x \). Тогда: \[ y = |x| \cdot x - |x| - 2x = x \cdot x - x - 2x = x^2 - x - 2x \] Объединим подобные слагаемые: \[ y = x^2 - 3x \] **Ответ в этом случае:** \[ \boxed{ y = x^2 - 3x, \quad \text{при } x \ge 0 } \] --- ### Шаг 3. случай 2: \( x < 0 \) Когда \( x < 0 \), \( |x| = -x \). Тогда: \[ y = |x| \cdot x - |x| - 2x = (-x) \cdot x - (-x) - 2x \] Выполним умножение: \[ (-x) \cdot x = -x^2 \] И далее: \[ y = -x^2 + x - 2x = -x^2 - x \] **Ответ в этом случае:** \[ \boxed{ y = -x^2 - x, \quad \text{при } x < 0 } \] --- ### Итог Объединяя оба случая, получаем **общее выражение** для функции: \[ \boxed{ y = \begin{cases} x^2 - 3x, & x \ge 0 \\ - x^2 - x, & x < 0 \end{cases} } \] --- ### Шаг 4. анализ графика и свойства функции - При \( x \ge 0 \), \( y = x^2 - 3x \) — парабола с ветвями вверх. - При \( x < 0 \), \( y = -x^2 - x \) — парабола с ветвями вниз. --- ### Шаг 5. дополнительные наблюдения Можно найти точки пересечения по границам, например, при \( x=0 \): \[ y(0) = 0^2 - 3 \cdot 0 = 0 \] и при \( x \to 0^- \): \[ y = -0^2 - 0 = 0 \] Точки совпадают, график "сплавляется" в точку \( (0, 0) \). --- Если нужно, я могу помочь построить график или найти конкретные значения для определенных \(x\). Понимаешь ли ты теперь, как рассматривать такие выражения с абсолютными значениями?