Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Задача:
Заряд двух точечных тел уменьшили в 4 раза, а расстояние между ними — в 5 раз. Нужно определить, во сколько раз изменится их электростатическая потенциальная энергия взаимодействия.
Формула для потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов
Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов ( q_1 ) и ( q_2 ), находящихся на расстоянии ( r ), задается формулой:
[
U = k \frac{q_1 q_2}{r}
]
где:
- ( U ) — потенциальная энергия,
- ( k ) — постоянная, не зависящая от зарядов и расстояния,
- ( q_1, q_2 ) — заряды,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Изменение зарядов и расстояния
Обозначим исходные значения:
- Изначальные заряды: ( q_1 ) и ( q_2 ),
- Изначальное расстояние: ( r ).
После изменения:
- Заряды стали ( \frac{q_1}{4} ) и ( \frac{q_2}{4} ),
- Расстояние стало ( \frac{r}{5} ).
Новая потенциальная энергия ( U' ):
[
U' = k \frac{\left(\frac{q_1}{4}\right)\left(\frac{q_2}{4}\right)}{\frac{r}{5}}
]
Рассчитаем ( U' ):
[
U' = k \frac{\frac{q_1 q_2}{16}}{\frac{r}{5}} = k \frac{q_1 q_2}{16} \times \frac{5}{r} = \frac{5k q_1 q_2}{16 r}
]
Изначальная энергия:
[
U = k \frac{q_1 q_2}{r}
]
Отношение новой энергии к исходной:
[
\frac{U'}{U} = \frac{\frac{5k q_1 q_2}{16 r}}{k \frac{q_1 q_2}{r}} = \frac{\frac{5k q_1 q_2}{16 r}}{\frac{k q_1 q_2}{r}}
]
Упростим:
[
\frac{U'}{U} = \frac{5k q_1 q_2}{16 r} \times \frac{r}{k q_1 q_2} = \frac{5}{16}
]
Итог:
Потенциальная энергия изменится в (\frac{5}{16}) раз.
Чтобы оформить ответ в виде числа, округлим до сотых:
[
\frac{5}{16} \approx 0,31
]
Ответ:
Потенциальная энергия взаимодействия уменьшится в 0,31 раз.
