Заряд двух точечных тел уменьшили в 4 раз(-а), а расстояние уменьшили в 5 раз(- a). Найди, во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия. (Ответ округли до…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Задача:
Заряд двух точечных тел уменьшили в 4 раза, а расстояние между ними — в 5 раз. Нужно определить, во сколько раз изменится их электростатическая потенциальная энергия взаимодействия.

Формула для потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов

Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \), находящихся на расстоянии \( r \), задается формулой:

\[ U = k \frac{q_1 q_2}{r} \]

где:

• \( U \) — потенциальная энергия,
• \( k \) — постоянная, не зависящая от зарядов и расстояния,
• \( q_1, q_2 \) — заряды,
• \( r \) — расстояние между зарядами.

Изменение зарядов и расстояния

Обозначим исходные значения:

• Изначальные заряды: \( q_1 \) и \( q_2 \),
• Изначальное расстояние: \( r \).

После изменения:

• Заряды стали \( \frac{q_1}{4} \) и \( \frac{q_2}{4} \),
• Расстояние стало \( \frac{r}{5} \).

Новая потенциальная энергия \( U' \):

\[ U' = k \frac{\left(\frac{q_1}{4}\right)\left(\frac{q_2}{4}\right)}{\frac{r}{5}} \]

Рассчитаем \( U' \):

\[ U' = k \frac{\frac{q_1 q_2}{16}}{\frac{r}{5}} = k \frac{q_1 q_2}{16} \times \frac{5}{r} = \frac{5k q_1 q_2}{16 r} \]

Изначальная энергия:

\[ U = k \frac{q_1 q_2}{r} \]

Отношение новой энергии к исходной:

\[ \frac{U'}{U} = \frac{\frac{5k q_1 q_2}{16 r}}{k \frac{q_1 q_2}{r}} = \frac{\frac{5k q_1 q_2}{16 r}}{\frac{k q_1 q_2}{r}} \]

Упростим:

\[ \frac{U'}{U} = \frac{5k q_1 q_2}{16 r} \times \frac{r}{k q_1 q_2} = \frac{5}{16} \]

Итог:

Потенциальная энергия изменится в \(\frac{5}{16}\) раз.

Чтобы оформить ответ в виде числа, округлим до сотых:

\[ \frac{5}{16} \approx 0,31 \]

Ответ:

Потенциальная энергия взаимодействия уменьшится в 0,31 раз.