Давайте поэтапно решим задачу, построим дерево эксперимента, обозначим событие A и найдем его вероятность.
Задача:
- Бросают игральную кость до тех пор, пока не выпадет пятерка.
- В искомом событии A — выпадение пятерки именно на шестом броске.
- Из условия указано, что событие A наступает на шестом броске.
Шаг 1: Построение дерева эксперимента
Дерево отображает последовательность бросков до наступления события "выпала пятерка".
- В первом броске: либо выпала пятерка (событие A), либо нет.
- Если не выпала, переходим к следующему броску.
- Аналогично, для каждого следующего броска, пока не выпадет пятерка.
Так как в задаче указано, что событие A — это выпадение пятерки именно на шестом броске, то дерево выглядит следующим образом:
- В первых 5 бросках не должна выпасть пятерка — на каждом из этих бросков выпадение пятерки не происходит.
- На шестом броске — должна выпадет пятерка — это событие A.
Шаг 2: Вероятности
- Вероятность того, что на одном броске выпадет пятерка: ( p = \frac{1}{6} ).
- Вероятность, что не выпадет пятерка: ( 1 - p = \frac{5}{6} ).
Поскольку броски независимы, вероятность того, что:
- на первых 5 бросках не выпадет пятерка: ( \left(\frac{5}{6}\right)^5 ),
- и на шестом броске выпадет пятерка: ( \frac{1}{6} ).
Шаг 3: Расчет вероятности события A
Вероятность того, что пятерка выпадет именно на шестом броске:
[
P(A) = \left(\frac{5}{6}\right)^5 \times \frac{1}{6}.
]
Итог:
1-й бросок: не пятерка (вероятность 5/6)
|
2-й бросок: не пятерка (5/6)
|
3-й бросок: не пятерка (5/6)
|
4-й бросок: не пятерка (5/6)
|
5-й бросок: не пятерка (5/6)
|
6-й бросок: пятерка (1/6) — событие A
[
\boxed{
P(A) = \left(\frac{5}{6}\right)^5 \times \frac{1}{6} \approx 0.1615
}
]
Если нужно, я могу помочь с визуализацией дерева или объяснить подробнее какие-нибудь шаги!
