Конечно! Давайте решим систему уравнений:
- ( 12x - 7y = 2 )
- ( 4x - 5y = 6 )
Шаг 1. Выбор метода решения
Для начала можно попробовать метод подстановки или метод сложения. Я выберу метод сложения, так как он хорошо подходит для систем, где удобно уравнять коэффициенты.
Шаг 2. Уравнивание коэффициентов для устранения одного из неизвестных
Обратим внимание, что в первом уравнении коэффициент (x) — 12, а во втором — 4. Заметим, что 12 — это 4 умноженное на 3, значит, умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты по (x) совпадали:
[
(4x - 5y) \times 3 : 12x - 15y = 18
]
Теперь имеем систему:
[
\begin{cases}
12x - 7y = 2 \
12x - 15y = 18
\end{cases}
]
Шаг 3. Отнимаем уравнения для устранения (x)
Вычитаем первое уравнение из второго:
[
(12x - 15y) - (12x - 7y) = 18 - 2
]
[
12x - 15y - 12x + 7y = 16
]
[
-15y + 7y = 16
]
[
-8y = 16
]
Отсюда:
[
y = \frac{16}{-8} = -2
]
Шаг 4. Подставляем значение (y) в исходное уравнение
Теперь подставим (y = -2) в одно из исходных уравнений (например, во второе):
[
4x - 5(-2) = 6
]
[
4x + 10 = 6
]
[
4x = 6 - 10 = -4
]
[
x = \frac{-4}{4} = -1
]
Ответ:
[
\boxed{
x = -1, \quad y = -2
}
]
Если есть вопросы по объяснениям или хочешь проверить результат — с удовольствием помогу!
