решите систему управлений 12x-7y=2 4x-5y=6
Конечно! Давайте решим систему уравнений:
- \( 12x - 7y = 2 \)
- \( 4x - 5y = 6 \)
Шаг 1. Выбор метода решения
Для начала можно попробовать метод подстановки или метод сложения. Я выберу метод сложения, так как он хорошо подходит для систем, где удобно уравнять коэффициенты.
Шаг 2. Уравнивание коэффициентов для устранения одного из неизвестных
Обратим внимание, что в первом уравнении коэффициент \(x\) — 12, а во втором — 4. Заметим, что 12 — это 4 умноженное на 3, значит, умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты по \(x\) совпадали:
\[ (4x - 5y) \times 3 : 12x - 15y = 18 \]
Теперь имеем систему: \[ \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 12x - 15y = 18 \end{cases} \]
Шаг 3. Отнимаем уравнения для устранения \(x\)
Вычитаем первое уравнение из второго: \[ (12x - 15y) - (12x - 7y) = 18 - 2 \] \[ 12x - 15y - 12x + 7y = 16 \] \[ -15y + 7y = 16 \] \[ -8y = 16 \] Отсюда: \[ y = \frac{16}{-8} = -2 \]
Шаг 4. Подставляем значение \(y\) в исходное уравнение
Теперь подставим \(y = -2\) в одно из исходных уравнений (например, во второе): \[ 4x - 5(-2) = 6 \] \[ 4x + 10 = 6 \] \[ 4x = 6 - 10 = -4 \] \[ x = \frac{-4}{4} = -1 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = -1, \quad y = -2 } \]
Если есть вопросы по объяснениям или хочешь проверить результат — с удовольствием помогу!
