Давайте разберемся с задачей поэтапно.
Задача:
Есть два подарочных сертификата:
- 10 сертификатов в спортивный магазин (СМ)
- 15 сертификатов в туристический магазин (ТМ)
Всего сертификатов: (10 + 15 = 25).
Капитан вытягивает сертификаты по очереди двое раза. Нужно найти вероятность того, что:
- Первый вынул сертификат в спортивный магазин (СМ).
- Второй — в туристический магазин (ТМ).
Шаг 1. Построение дерева событий
Обозначим варианты вытягивания в виде дерева:
- Первый сертификат: может быть либо СМ, либо ТМ.
- Второй сертификат: зависит от того, что был вытянут первым.
| Первый сертификат |
Второй сертификат |
Вероятность этого сценария |
| СМ (спортмаксимум) |
В ТМ (туристический магазин) |
? |
| СМ |
В СМ |
? |
| ТМ (туристический) |
В ТМ |
? |
| ТМ |
В СМ |
? |
Но нам нужны только сценарии, где первый — в СМ, второй — в ТМ.
Шаг 2. Вероятность первого вытягивания сертификата в СМ
Было 25 сертификатов, из них 10 — в СМ.
[
P(\text{первый — в СМ}) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} .
]
Шаг 3. Вероятность, что второй — в ТМ, при условии, что первый — в СМ
После вытягивания первого сертификата в СМ осталось:
- в СМ: (10 - 1 = 9)
- в ТМ: 15
Общее число сертификатов осталось: (25 - 1 = 24).
Вероятность, что второй — в ТМ, при условии, что первый — в СМ:
[
P(\text{второй — ТМ} | \text{первый — СМ}) = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}.
]
Шаг 4. Итоговая вероятность события
Вероятность, что первый вытянул СМ, а второй — ТМ:
[
P(\text{1 — СМ и 2 — ТМ}) = P(\text{1 — СМ}) \times P(\text{2 — ТМ} | \text{1 — СМ}) = \frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}.
]
Итог:
Вероятность ≈ 0,25 (или 25%).
Ответ, округленный до сотых:
[
\boxed{0,25}
]
Если нужно более детально описать дерево или есть другие вопросы — скажите!
