Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Радиус колёс ( R = 8 \text{ см} ).
- Расстояние между центрами колёс (ширина колеи) ( d = 24 \text{ см} ).
- Робот совершает поворот вокруг левого колеса (колеса А), которое зафиксировано.
- Поворот робота — на ( 90^\circ ).
Шаг 1. Понимание ситуации
Когда робот поворачивается, правая ось (мотора В) движется по дуге окружности с радиусом, равным ширине колеи ( d = 24 \text{ см} ).
Это происходит потому, что колесо В вращается вокруг точки, находящейся на расстоянии ( d ) от центра поворота (колеса А), которое остаётся неподвижным.
Шаг 2. Определение дуги, по которой движется колесо В
- Угол поворота робота составляет ( 90^\circ ).
- Поэтому дуга, по которой движется колесо В, равна:
[
L = R_{дуги} \times \theta,
]
где ( R_{дуги} = 24 \text{ см} ), а ( \theta ) (в радианных мерах) — угол поворота робота.
Переведем ( 90^\circ ) в радианы:
[
\theta_{рад} = \frac{\pi}{2} \text{ (радиан)}.
]
Шаг 3. Определение длины дуги
Длина дуги, по которой движется колесо В:
[
L = R_{дуги} \times \theta_{рад} = 24 \times \frac{\pi}{2} = 12\pi \text{ см}.
]
Шаг 4. Определение вращенного угла колеса В
- Колесо В вращается, чтобы пройти по дуге длиной ( 12\pi ) см.
- Радиус колеса ( R = 8 \text{ см} ).
Длина окружности, которую создаёт колёсный вал при полном обороте:
[
C = 2\pi R = 2\pi \times 8 = 16\pi \text{ см}.
]
- Вращение колеса В связано с прохождением по дуге длиной ( L ).
- Количество оборотов:
[
n = \frac{L}{C} = \frac{12\pi}{16\pi} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}.
]
Это означает, что колесо В делает ( 0.75 ) оборота за поворот.
Шаг 5. Перевод количества оборотов в угол в градусах
- Один полный оборот равен ( 360^\circ ).
- Значит,
[
\text{угол вращения колеса В} = 0.75 \times 360^\circ = 270^\circ.
]
Ответ:
[
\boxed{270^\circ}
]
Колесо В повернется на 270 градусов за время поворота робота на 90°.
