Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами радиуса 8 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Радиус колёс \( R = 8 \text{ см} \).
• Расстояние между центрами колёс (ширина колеи) \( d = 24 \text{ см} \).
• Робот совершает поворот вокруг левого колеса (колеса А), которое зафиксировано.
• Поворот робота — на \( 90^\circ \).

Шаг 1. Понимание ситуации

Когда робот поворачивается, правая ось (мотора В) движется по дуге окружности с радиусом, равным ширине колеи \( d = 24 \text{ см} \).
Это происходит потому, что колесо В вращается вокруг точки, находящейся на расстоянии \( d \) от центра поворота (колеса А), которое остаётся неподвижным.

Шаг 2. Определение дуги, по которой движется колесо В

• Угол поворота робота составляет \( 90^\circ \).
• Поэтому дуга, по которой движется колесо В, равна:

\[ L = R_{дуги} \times \theta, \]

где \( R_{дуги} = 24 \text{ см} \), а \( \theta \) (в радианных мерах) — угол поворота робота.

Переведем \( 90^\circ \) в радианы:

\[ \theta_{рад} = \frac{\pi}{2} \text{ (радиан)}. \]

Шаг 3. Определение длины дуги

Длина дуги, по которой движется колесо В:

\[ L = R_{дуги} \times \theta_{рад} = 24 \times \frac{\pi}{2} = 12\pi \text{ см}. \]

Шаг 4. Определение вращенного угла колеса В

• Колесо В вращается, чтобы пройти по дуге длиной \( 12\pi \) см.
• Радиус колеса \( R = 8 \text{ см} \).

Длина окружности, которую создаёт колёсный вал при полном обороте:

\[ C = 2\pi R = 2\pi \times 8 = 16\pi \text{ см}. \]

• Вращение колеса В связано с прохождением по дуге длиной \( L \).
• Количество оборотов:

\[ n = \frac{L}{C} = \frac{12\pi}{16\pi} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}. \]

Это означает, что колесо В делает \( 0.75 \) оборота за поворот.

Шаг 5. Перевод количества оборотов в угол в градусах

• Один полный оборот равен \( 360^\circ \).
• Значит,

\[ \text{угол вращения колеса В} = 0.75 \times 360^\circ = 270^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{270^\circ} \]

Колесо В повернется на 270 градусов за время поворота робота на 90°.