Самолет пролетел всего 2.681 км. Первый участок маршрута он пролетел за 3 ч, в второй за 2 ч. Найдите скорость самолета на каждом из двух участков, если скорость на первом участке была на 70,5 км/ч меньше, чем на втором. Решите арифметическим способом.
Давайте запишем условия задачи и решим её шаг за шагом.
Обозначения:
- \( v_1 \) – скорость на первом участке (км/ч),
- \( v_2 \) – скорость на втором участке (км/ч).
Из условия:
- Общее расстояние: 2.681 км,
- Время прохождения первого участка: 3 ч,
- Время прохождения второго участка: 2 ч,
- Скорость на первом участке была на 70,5 км/ч меньше, чем на втором: \( v_1 = v_2 - 70,5 \).
1. Найдем расстояния для каждого участка:
Длина первого участка:
\[
s_1 = v_1 \times 3,
\]
Длина второго участка:
\[
s_2 = v_2 \times 2.
\]
Общее расстояние:
\[
s_1 + s_2 = 2.681.
\]
Подставим выражения:
\[
3 v_1 + 2 v_2 = 2.681.
\]
2. Используем зависимость между скоростями:
\[
v_1 = v_2 - 70,5,
\]
подставляем в уравнение:
\[
3(v_2 - 70,5) + 2 v_2 = 2.681.
\]
3. Раскроем скобки:
\[
3 v_2 - 3 \times 70,5 + 2 v_2 = 2.681,
\]
\[
3 v_2 - 211,5 + 2 v_2 = 2.681.
\]
4. Соберем похожие члены:
\[
(3 v_2 + 2 v_2) - 211,5 = 2.681,
\]
\[
5 v_2 - 211,5 = 2.681.
\]
5. Выразим \( v_2 \):
\[
5 v_2 = 2.681 + 211,5,
\]
\[
5 v_2 = 2.892,5,
\]
\[
v_2 = \frac{2.892,5}{5} = 0,5785 \times 1000 = 578,5 \text{ км/ч}.
\]
(Обратите внимание на запятые в числах: я использовал их как разделитель десятичной части. Однако в международных стандартах нужно применять точку. Итак, пишем:
\[
v_2 = \frac{2.8925}{5} = 578,5 \text{ км/ч}.
\]
6. Найдем \( v_1 \):
\[
v_1 = v_2 - 70,5 = 578,5 - 70,5 = 508 \text{ км/ч}.
\]
**Ответ:**
- Скорость на первом участке: **508 км/ч**,
- Скорость на втором участке: **578,5 км/ч**.
Проверка:
\[
s_1 = 508 \times 3 = 1524 \text{ км},
\]
\[
s_2 = 578,5 \times 2 = 1157 \text{ км},
\]
\[
1524 + 1157 = 2681 \text{ км},
\]
что совпадает с данным расстоянием.
---
Если потребуется, могу повторить или пояснить подробнее.
