Давайте разберём задачу пошагово и подробно.
Дано:
- На полке стоят книги в твёрдом переплёте и в мягком переплёте.
- Три пятых всех книг — книги в твёрдом переплёте.
- Книг в мягком переплёте — 10 штук.
Нужно найти всего книг на полке.
Шаг 1: Обозначим переменные
Обозначим:
- Общее число книг на полке — (N).
- Число книг в твёрдом переплёте — (\frac{3}{5}N).
- Число книг в мягком переплёте — 10.
Шаг 2: Запишем уравнение
Всего книг — сумма книг в твёрдом и мягком переплёте:
[
\frac{3}{5}N + 10 = N
]
Шаг 3: Решим уравнение
Перенесём все слагаемые с (N) в левую часть:
[
\frac{3}{5}N + 10 = N
]
Вычитаем (\frac{3}{5}N) из обеих частей:
[
10 = N - \frac{3}{5}N
]
Объединим правую часть:
[
N - \frac{3}{5}N = \left(1 - \frac{3}{5}\right)N = \frac{2}{5}N
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
10 = \frac{2}{5}N
]
Чтобы найти (N), умножим обе части уравнения на (\frac{5}{2}):
[
N = 10 \times \frac{5}{2} = 10 \times \frac{5}{2} = \frac{50}{2} = 25
]
Ответ:
Всего книг на полке — 25.
Пояснение:
- Три пятых всех книг — это ( \frac{3}{5} \times 25 = 15 ) книг в твёрдом переплёте.
- Остальные — (25 - 15 = 10) книг в мягком переплёте, что соответствует условию задачи.
Если есть вопросы — спрашивайте!
