Сколько существует способов составить двоичную последовательность из 9 нулей и 7 единиц

Давай решим задачу подробно и понятно. Нам нужно определить, сколько существует способов составить двоичную последовательность, в которой есть ровно 9 нулей и 7 единиц. ### Что такое двоичная последовательность? Это последовательность из двух возможных символов — нулей и единиц. ### В нашем случае: - Нулей: 9 - Единиц: 7 Общая длина последовательности: \[ 9 + 7 = 16 \] ### Как посчитать количество таких последовательностей? Это задача на комбинаторику, точнее — на вычисление числа сочетаний. Поскольку у нас есть 16 позиций, и нужно выбрать 9 из них, чтобы поставить нули, а остальные 7 — для единиц, то число способов равно количеству вариантов выбора позиций под нули. Это вычисляется с помощью комбинаций: \[ C_{16}^{9} = \frac{16!}{9! \times (16 - 9)!} = \frac{16!}{9! \times 7!} \] ### Подставим и посчитаем: - \(16! = 16 \times 15 \times 14 \times \dots \times 1\) - \(9! = 9 \times 8 \times 7 \times \dots \times 1\) - \(7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\) Для быстроты можно воспользоваться факториальным выражением или таблицами, или калькулятором. ### Итог: - Количество способов — \( C_{16}^{9} \) Если нужна точная числовая величина: \[ C_{16}^{9} = \frac{16!}{9! \times 7!} \] Посчитаем шаг за шагом: \[ C_{16}^{9} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9!}{9! \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Итак, делим: \[ = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Посчитаем числитель и знаменатель: Числитель: - \(16 \times 15 = 240\) - \(240 \times 14 = 3360\) - \(3360 \times 13 = 43680\) - \(43680 \times 12 = 524160\) - \(524160 \times 11 = 5765760\) - \(5765760 \times 10 = 57\,657\,600\) Знаменатель: - \(7 \times 6 = 42\) - \(42 \times 5 = 210\) - \(210 \times 4 = 840\) - \(840 \times 3 = 2520\) - \(2520 \times 2 = 5040\) - \(5040 \times 1 = 5040\) Теперь делим: \[ \frac{57,\!657,\!600}{5,\!040} \approx 11,\!440 \] **Ответ:** \[ \boxed{11,\!440} \] То есть, существует **11 440 способов** составить такую двоичную последовательность. Если нужно, я могу помочь с более детальными объяснениями или подсчетами!