Какова вероятность что при пяти бросаниях игральной кости шестёрка выпадет два раза?

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый момент. **Условие задачи:** Вероятность того, что при пяти бросках игральной шестигранной кости шестерка выпадет ровно два раза. --- ### Шаг 1: Определение вероятностей для одного броска - Вероятность того, что в одном броске выпадает шестёрка: \[ p = \frac{1}{6} \] - Вероятность того, что не выпадает шестёрка: \[ q = 1 - p = \frac{5}{6} \] --- ### Шаг 2: Использование биномиальной формулы Задача сводится к вычислению вероятности того, что из 5 независимых бросков exactly 2 раза выпадает шестёрка. Это классическая задача на биномиальный эксперимент, для которого используется формула: \[ P(k) = C(n, k) \times p^k \times q^{n - k} \] где: - \( n = 5 \) — число бросков, - \( k = 2 \) — число успешных исходов (повторений шестерки), - \( C(n, k) \) — число сочетаний: количество способов выбрать 2 броска из 5, в которых выпадет шестёрка. --- ### Шаг 3: Вычисление числа сочетаний \( C(5, 2) \) \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2! \times (5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] --- ### Шаг 4: Подставляем все значения в формулу \[ P(2) = C(5, 2) \times p^2 \times q^{3} \] Подставим числовые значения: \[ P(2) = 10 \times \left(\frac{1}{6}\right)^2 \times \left(\frac{5}{6}\right)^3 \] --- ### Шаг 5: Вычисляем степени \[ \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36} \] \[ \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216} \] --- ### Шаг 6: Перемножение \[ P(2) = 10 \times \frac{1}{36} \times \frac{125}{216} \] Объединим числители и знаменатели: \[ P(2) = 10 \times \frac{125}{36 \times 216} \] --- ### Шаг 7: Упрощение \[ P(2) = \frac{10 \times 125}{36 \times 216} \] Посчитаем числитель и знаменатель: - числитель: \(10 \times 125 = 1250\) - знаменатель: \(36 \times 216\) Вычислим знаменатель: \[ 36 \times 216 = (36 \times 200) + (36 \times 16) = 7200 + 576 = 7776 \] Итого: \[ P(2) = \frac{1250}{7776} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{1250}{7776} \approx 0,1609 } \] или примерно **16,09%**. --- Если нужно, я могу подготовить пояснение к каждому шагу!