На столе лежали конфеты. Прибежала Таня и взяла пятую часть конфет. Затем прибежал Миша, взял половину и ещещ одну конфету. После пришла мама и выпила чай с двумя конфетами. В вазе осталась 21 конфета. Сколько конфет было в вазе изначально.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап. Обозначим изначальное количество конфет в вазе как \( x \). **Шаг 1: Таня взяла пятую часть конфет** Таня взяла \(\frac{1}{5} x\) конфет. После этого в вазе осталось: \[ x - \frac{1}{5} x = \frac{4}{5} x \] **Шаг 2: Миша взял половину оставшихся конфет и еще одну конфету** Миша взял: \[ \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} x + 1 = \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} x + 1 = \frac{2}{5} x + 1 \] После его взятия в вазе осталось: \[ \frac{4}{5} x - \left( \frac{2}{5} x + 1 \right) \] Выполним вычитание: \[ \frac{4}{5} x - \frac{2}{5} x - 1 = \left( \frac{4}{5} x - \frac{2}{5} x \right) - 1 = \frac{2}{5} x - 1 \] **Шаг 3: Мама выпила две конфеты** После того, как мама выпила 2 конфеты, осталось: \[ \left( \frac{2}{5} x - 1 \right) - 2 = \frac{2}{5} x - 3 \] По условию в вазе осталось 21 конфета: \[ \frac{2}{5} x - 3 = 21 \] Решим это уравнение для \( x \): \[ \frac{2}{5} x = 21 + 3 \] \[ \frac{2}{5} x = 24 \] Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 2x = 24 \times 5 \] \[ 2x = 120 \] Делим обе части на 2: \[ x = \frac{120}{2} = 60 \] **Ответ:** Изначально в вазе было **60 конфет**. Если у тебя есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение, скажи!