На столе лежали конфеты. Прибежала Таня и взяла пятую часть конфет. Затем прибежал Миша, взял половину и ещещ одну конфету. После пришла мама и выпила чай с двумя конфетами. В…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Обозначим изначальное количество конфет в вазе как \( x \).

Шаг 1: Таня взяла пятую часть конфет
Таня взяла \(\frac{1}{5} x\) конфет.
После этого в вазе осталось:
\[ x - \frac{1}{5} x = \frac{4}{5} x \]

Шаг 2: Миша взял половину оставшихся конфет и еще одну конфету
Миша взял:
\[ \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} x + 1 = \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} x + 1 = \frac{2}{5} x + 1 \]

После его взятия в вазе осталось:
\[ \frac{4}{5} x - \left( \frac{2}{5} x + 1 \right) \]

Выполним вычитание:
\[ \frac{4}{5} x - \frac{2}{5} x - 1 = \left( \frac{4}{5} x - \frac{2}{5} x \right) - 1 = \frac{2}{5} x - 1 \]

Шаг 3: Мама выпила две конфеты
После того, как мама выпила 2 конфеты, осталось:
\[ \left( \frac{2}{5} x - 1 \right) - 2 = \frac{2}{5} x - 3 \]

По условию в вазе осталось 21 конфета:
\[ \frac{2}{5} x - 3 = 21 \]

Решим это уравнение для \( x \):

\[ \frac{2}{5} x = 21 + 3 \] \[ \frac{2}{5} x = 24 \]

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 2x = 24 \times 5 \] \[ 2x = 120 \]

Делим обе части на 2:
\[ x = \frac{120}{2} = 60 \]

Ответ:
Изначально в вазе было 60 конфет.

Если у тебя есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение, скажи!